Fysikfråga

[stonnew]

Om man ska räkna ut "sträckningen" (tension på engelska) i ett rep där två krafter motverkar. Ekvationen massa*accelarationen= Tension - massa * gravitation och får tex en kraft på 45,25 N. Och med samma ekvation får 62,75 N som drar åt andra hållet neråt.

 

Vi säger att det är två tyngder som hänger i ett rep där repet går över en trissa, det vill säga att båda tyngderna drar neråt.

 

Blir då tension i repet = 62,75 N - 45,25 N eller blir det 62,75 N + 45,25 N?

 

[Pejo]

Blir då tension i repet = 62,75 N - 45,25 N eller blir det 62,75 N + 45,25 N?

Tyvärr är det inte riktigt så enkelt ...

 

Om två tyngder med olika massa hänger i var sin ände av ett snöre som löper över en trissa råder inte jämvikt i systemet. Dvs, tyngderna kommer att röra på sig, accelerera.

 

Dragkraften i snöret (Fs) är densamma i bägge ändar, men för att få fram den måste du titta på krafterna för tyngd 1 och 2 var för sig. Båda har samma acceleration (a) och om första tyngden är den största får du (rita upp!):

 

m1*a = F1 - Fs = m1*g - Fs

m2*a = Fs - F2 = Fs - m2*g

 

Här kan du lösa ut a, som är obekant, och få ett uttryck för Fs i kända storheter.

 

Lycka till!

 

/Johan

 

[inlägget ändrat 2009-10-04 21:20:31 av Pejo]

[stonnew]

Men jag antog att man gjorde på samma sätt bara att:

 

m1*a = Fs - m1*g och

m2*a = Fs - m2*g

 

Där man löser ut Fs för att få fram accelerationen:

 

(m1+m2)*a = (m2-m1)*g som blir

a = (m2-m1)*g / (m1+m2)

 

Får man då ut accelerationen ?

 

Och sedan sätter in denna i den ursprungliga ekvationen?

 

m1*a = Fs - m1*g och

m2*a = Fs - m2*g

 

Om vi säger att m1=7kg och m2=3kg

 

Som vi ser i exemplet på http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20081004183343AA5ZSAq

 

[Pejo]

m1*a = Fs - m1*g och

m2*a = Fs - m2*g

 

Där man löser ut Fs för att få fram accelerationen

Visst, du har två ekvationer och kan därför lösa ut båda dina obekanta (Fs och a) om du vill. Dock måste du ha koll på plus och minus i dina ekvationer. (Märkligt att det första man lär sig i matematik är det som oftast ställer till mest problem.) Enligt din uppställning räknar du uppåt som positiv riktning (snöret drar uppåt och tyngdkraften nedåt). Tyngderna rör sig dock åt olika håll, dvs ena tyngden accelererar med a och den andra med -a.

 

mvh

/Johan

 

[inlägget ändrat 2009-10-05 08:41:11 av Pejo]

[stonnew]

Men den tyngre av tyngderna (7kg) har ju en acceleration som är -a och den andra på (3kg) har väl en acceleration som är a utifrån ekvationerna om man tar bort Fs från ekvationerna?

 

När man sedan har accelerationerna är det väl bara att sätta in värdet för a i den första ekvationerna två gånger och då får man två värden (N)?

 

Men dessan två N-värden ska man summera dessa två för att få Fs? Eller hur funkar det egentligen?

 

[Pejo]

Men den tyngre av tyngderna (7kg) har ju en acceleration som är -a och den andra på (3kg) har väl en acceleration som är a utifrån ekvationerna om man tar bort Fs från ekvationerna?

Båda tyngderna accelererar på samma sätt, fast med olika riktning. Dvs, a kan inte ha samma tecken (+ eller -) i båda dina formler. Därför blir ekvationerna:

m1*(-a) = Fs - m1*g

m2*a = Fs - m2g

 

Tecknet på a gör stor skillnad när du börjar lösa ekvationssystemet.

 

mvh

/Johan

 

 

[stonnew]

Men om vi säger att man ska räkna ut tyngderna 10kg och 5kg hur ser uträkningarna ut då? Eller hur går man tillväga för att få ut antingen tension eller accelerationen?

 

För jag har tappat bort mig helt nu, jag fattar inte riktigt hur man ska gå tillväga.

 

[Pejo]

Ingen panik.

 

Steg 1. Vad vet du (om problemet) och vad vill du veta (räkna ut)?

 

Steg 2. I mekanikproblem, RITA UPP och namnge alla krafter som är inblandade. Var noga med riktningarna.

 

Steg 3. Ställ upp de samband som finns, t.ex. jämvikt (balanserande krafter) eller rörelse (m*a=F).

 

Steg 4. Försök att uttrycka de okända variablerna med hjälp av de kända variablerna och sambanden.

 

mvh

/Johan

 

[inlägget ändrat 2009-10-05 13:36:57 av Pejo]

[stonnew]

Steg 1. Vad vet du (om problemet) och vad vill du veta (räkna ut)?

 

Det jag vet är att det är två objekt som vardera väger 10kg och 5kg som är sammankopplade i ett snöre som går friktionsfritt över en trissa.

 

Och det jag vill veta är a) vad tension i snöret är och vad som är accelerationen för vardera objekt?

 

Steg 2. I mekanikproblem, RITA UPP och namnge alla krafter som är inblandade. Var noga med riktningarna.

 

Har jag ritat upp två krafter för tyngden 5kg en som går neråt (massa*gravititaionen) och en som går uppåt (snöret som dras av den andra tyngden) och likadant med tyngden för 10kg. Alltså jag får det till 4 krafter.

 

Steg 3. Ställ upp de samband som finns, t.ex. jämvikt (balanserande krafter) eller rörelse (m*a=F).

 

Eftersom det inte är någon jämvikt så är det väl rörelse, men hur exakt jag ska få ut rörelserna av vardera objekt är väl ett ställe jag fastnat på?

 

Jag vet inte riktigt vilka formler man ska använda och inte riktigt hur man ska gå tillväga.

 

[Pejo]

Helt rätt, det är frågan om en rörelse!

 

Du vet dessutom att objektens rörelse är kopplad. Eftersom ett snöre (vanligtvis) anses viktlöst och otöjbart måste vikterna hela tiden röra sig lika mycket och lika fort, fast åt olika håll. Sambandet du behöver är Newtons lag, dvs m*a = F.

 

Om vi sätter positiv riktning uppåt blir det för respektive objekt:

(1) m1*(-a) = Fs - m1*g

(2) m2*a = Fs - m2g

 

Du behöver inte veta åt vilket håll objekten rör sig, men att de rör sig åt olika håll måste med i formlerna.

 

Nu kan du räkna ut både a och Fs, en i taget. T.ex. genom att lösa ut a ur (2) och sätta in resultatet i (1).

 

Måste gå offline ett tag nu, men lycka till!

 

mvh

/Johan

 

[stonnew]

Men om jag skulle göra:

(1) m1*(-a) = Fs - m1*g

(2) m2*a = Fs - m2g

 

Så i (2) blir då

5*a = Fs - 5*9,8

5*a = Fs - 49

a = Fs - 9,8

9,8 = Fs

 

Detta kan väl inte stämma? För det är så jag fattar det, men isåfall får man alltid Fs till 9,8 eftersom man multiplicerar vikten och sedan delar med den.

 

Andra sätter är att man löser ut a redan vid:

5*a = Fs - 49

5 = Fs - 49

49+5 = Fs = 54

 

(1) 10*(-a) = 54 - 10*9,8

10*(-a) = -44

(-a) = -44/10

(-a) = -4,4

4,4 = a

 

Det är såhär jag fattar det som men om jag sätter in a som är 4,4 m/s så blir det inte rätt i (2) m2*a = Fs - m2g ?

 

Jag fattar inte varför jag inte får ihop det, fattar inte varför jag tänker fel. Men jag har fastnat det är något som är klart.

 

Ändå tacksam över att du är så hjälpsam.

 

Tillägg:

 

Efter mycket bläddrande i boken hittade en sak som hjälpte mig att lösa ut så jag fick resultatet av accelerationen.

 

Efter en del uppställningar så blev slutekvationen för accelerationen:

 

(1) m1*a1 = T - m1*g

(2) m2*a2 = T - m2*g

 

Byter ut a2= -a1 och multiplicerar båda sidor med -1:

 

(3) m2*a1 = -T + m2*g

 

Summerar (1) och (3)

 

(m1+m2)*a1 = m2*g - m1*g

a=(m2-m1 / m1+m2)*g

 

Men när man nu fått fram vad a är, ska man sätta in a i bara (1) eller bara (2) eller hur funkar det nu? För jag förstår inte riktigt formeln som står i boken?

 

T= (2m1m2 / m1+m2) * g

 

Jag antar att det är : T = ((2*(m1*m2)) / (m1+m2)) * g

 

Men jag förstår fortfarande inte varför det blir som det blir dels den första 2:an i täljaren? och varför produkten av de båda massorna i täljaren och en summering i nämnaren? Fattar inte logiskt sett hur man kan få det till den ekvationen.

[inlägget ändrat 2009-10-05 16:26:45 av stonelund]

 

Tillägg igen: Om man sätter in a i ekvation (1) blir det rätt resultat som det blir från ovanstående ekvation. Men varför funkar det bara att sätta in det i (1) och inte i (2). Det bör väl egentligen fungera eftersom man använt det i ekvationssystemet?

[inlägget ändrat 2009-10-05 16:33:23 av stonelund]

[Pejo]

Hej igen,

 

Har ärligt talat lite svårt att följa ditt resonemang angående lösningen av ekvationssystemet, men jag hoppas att du är med på att det borde se ut så här:

m1*(-a) = Fs - m1*g (1)

m2*a = Fs - m2*g (2)

 

Nu är egentligen fysikdelen avklarad och det återstår bara lite algebra. Du har två ekvationer och två obekanta, a och Fs. Vi kan börja med att räkna ut Fs.

 

Från (1) kan du lösa ut a enligt:

 

m1*(-a) = Fs - m1*g (multiplicera båda led med -1)

a*m1 = m1*g - Fs (dividera båda led med m1)

a = g - Fs/m1 (3)

 

Sätt in (3) i (2), så kan du lösa ut Fs.

 

m2*(g - Fs/m1) = Fs - m2*g (dividera båda led med m2)

g - Fs/m1 = Fs/m2 - g (flytta ihop Fs- och g-termerna på olika sidor)

2g = Fs/m2 + Fs/m1 (multiplicera med m1 och m2 för att få bort nämnarna)

Fs*m1 + Fs*m2 = 2g*m1*m2 (bryt ut Fs)

Fs(m1 + m2) = 2g*m1*m2 (dela med m1 + m2)

Fs = 2*g*m1*m2/(m1+m2) (4)

 

Nu kan du sätta in dina värden och räkna ut Fs.

 

Sedan sätter du in (4) i (3), vilken egentligen är samma som (1).

 

a = g - Fs/m1

a = g - [2*g*m1*m2/(m1+m2)]/m1

a = g - 2*g*m2/(m1+m2)

a = g*[1 - 2*m2/(m1+m2)]

 

Återigen kan du sätta in värden och därmed räkna ut a.

 

Det fina i kråksången med att använda bokstäver hela vägen är att du slipper avrundningsfel i mellanberäkningarna, samt att om du skulle få för dig att använda objekt med andra tyngder är det bara att byta ut m1 och m2 i formlerna.

 

mvh

/Johan

 

[stonnew]

Jag tror jag har varit ifrån algebran för länge, jag tror det är blandningen mellan fysikekvationerna och algebran som ställer till det för mig.

 

Men nu fattade jag i princip allting några små frågor bara kvar:

 

m1*(-a) = Fs - m1*g (multiplicera båda led med -1)

a*m1 = m1*g - Fs

 

När man gör multipliceringen med -1, varför ändrar bara (-a) tecken och inte m1?

 

2g = Fs/m2 + Fs/m1 (multiplicera med m1 och m2 för att få bort nämnarna)

Fs*m1 + Fs*m2 = 2g*m1*m2

 

När man multiplicerar in m1 och m2, multiplicerar man in både i nämnaren och täljaren då? Eftersom det ser ut så på resultatet.

 

a = g - 2*g*m2/(m1+m2)

a = g*[1 - 2*m2/(m1+m2)]

 

I den här ändringen förstår jag inte heller riktigt, varför försvinner g mitt i talet och sen blir det g multiplicerat hela den? Och varifrån kommer siffran 1?

 

Som sagt, algebran är inte riktigt där helt. Därför kan det vara väldigt enkla frågor men det är dessa tre ändringar som jag inte får ihop det logiskt sett bara.

 

[Pejo]

När man gör multipliceringen med -1, varför ändrar bara (-a) tecken och inte m1?

Jodå, både m1*g och Fs byter också tecken.

 

När man multiplicerar in m1 och m2, multiplicerar man in både i nämnaren och täljaren då? Eftersom det ser ut så på resultatet.

m1*m2*(Fs/m2) = m1*Fs

 

a = g - 2*g*m2/(m1+m2)

a = g*[1 - 2*m2/(m1+m2)]

I den här ändringen förstår jag inte heller riktigt, varför försvinner g mitt i talet och sen blir det g multiplicerat hela den? Och varifrån kommer siffran 1?

Smaksak vilken form man vill använda, resultatet blir detsamma, men den senare är lite "snyggare" ur matematisk och fysikalisk synvinkel. Det blir också lättare att analysera formeln. Säg att m1 är tusen gånger större än m2. Då blir kvoten m2/(m1+m2) nästan noll och a nästan g, dvs m1 faller med tyngdaccelerationen. Omvänt, om m2 är mycket större än m1 blir kvoten nästan 1 och a blir då -g. Dvs, hela systemet rör sig åt andra hållet enligt tyngdaccelerationen.

 

Som sagt, algebran är inte riktigt där helt.

Nu vet jag inte vad du studerar, men när det gäller fysik behöver man en del matematiska grundverktyg. Kanske dags att putsa upp kunskaperna i algebra?

 

Hur som helst, lycka till och ge inte upp!

 

mvh

/Johan

 

[stonnew]

Nu vet jag inte vad du studerar, men när det gäller fysik behöver man en del matematiska grundverktyg. Kanske dags att putsa upp kunskaperna i algebra?

 

Algebran måste förbättras absolut, speciellt i såna här områden. Är mer van med siffror och liknande. Men nu när man ska blanda in fysiken och matematiken så är det lite nytt. Det är något där som förvirrar mig även om det är algebra i principen.

 

Hursomhelst stort tack för all hjälp!

 

[Pejo]

Varsågod, det är bara att återkomma om du har fler frågor.

 

/Johan