Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Diskret matematik


kraft_

Recommended Posts

Hej. Jag och några polare har suttit och pluggat till en mattetenta och har kommit till en uppgift som vi kört fast på. Uppgiften lyder: Lös ekavtionen 2x+1 = 3 mod 12. Hur vi än vrider och vänder kör vi fast i tredje ledet. Så jag undrar om någon kan hjälpa oss att lösa denna uppgift?

 

Det verkar som att denna ekvation inte går att lösa. Iaf inte med de kunskaper vi fått under våra föreläsningar.

 

Tack på förhand

 

MVH Hyzmic

 

Link to comment
Share on other sites

Lasse Strömbeck

Ekvationen är enklare än du tror. En vilseledande detalj är att man använder vanligt likhetstecken i stället för kongruenstecken (tre parallella linjer), så det ser ut som en vanlig ekvation i stället för en kongruens.

 

Till att börja med behöver du inte lösa ekvationen alls. Det fina med kongruensräkning är, att om modulen är tolv, så kan x bara anta tolv värden. Gör en tabell av de tolv fallen. Då får du att

x=1 ger 2x+1 = 3 och x=7 ger 2x+1 = 15.

3=15 (mod 12) och lösningen är X=1 och X=7.

Observera att 1 och 7 egentligen står för 12k+1 och 12k+7 (alltså oändligt mångsa lösningar).

 

Och så här löser du kongruensen som en ekvation.

Gör så att högra ledet blir 0. Då får du 2x+2=0 (mod 12).

Nu kommer det du kallar "tredje ledet".

Regeln lyder nu: Division av bägge leden i en kongruens med samma tal får endast ske, om divisorn är RELATIVT PRIMA med modulen. (Och nu är det bra att veta det är en kongruens, inte en "ekvation".)

 

Nu ser vi att 2 och 12 har en gemensam faktor, nämligen sgd(12,2)=2. Men divisionen kan utföras sedan vi delat MODULEN med största gemensamma divisorn. Så här:

 

x + 1 = 0 (mod 6)

 

Lös den kongruensen för tal mindre än tolv. Svar X=1 och X=7.

 

Link to comment
Share on other sites

Lasse Strömbeck

FÖRLÅT! Det blev fel tecken i hastigheten. Kongruenserna skall vara

2x-2=0 (mod 12) och x-1=0(mod 6), eller om det är enklare,

2x=2(mod 12) och x=1(mod 6).

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...