Beräkna medelvärde för tärning?

[BarreS]

Hej.

 

Har en liten fundering som förhoppningsvis någon kan hjälpa mig med.

Jag behöver kunna räkna ut medelvärdet för en vanlig sexsidig tärning, fast med en liten knorr..

 

Om man slår en sexa får man slå om tärningen och addera nästa slag till summan.

 

Ex:

1. Jag slår först en sexa och sen en fyra = 10

2. Jag slår först en sexa, sen ytterligare en sexa och sist en tvåa = 14

 

Sen behöver jag kunna lägga till ytterligare tärningar, alltså möjligheten att räkna ut medelvärdet med t.ex 3 sexsidiga tärningar där sexorna får slås om.

 

ex:

Jag slår en tvåa, sexa och en sexa.

Sexorna slås om och blir en trea och en sexa

Sexan får slås om och blir en etta

summa = 24

 

Har jag varit otydlig nog?

 

 

 

 

[Anjuna Moon]

Det du är ute efter kallas för betingad sannolikhet och du kan se hur sådana beräknas här

http://sv.wikipedia.org/wiki/Betingad_sannolikhet

 

[inlägget ändrat 2009-01-03 13:28:28 av Anjuna Moon]

[BarreS]

Där ser man, betingad sannolikhet... Tackar, då vet jag..

 

Men för en stackare som slutade skolan för 20 år sen och aldrig läst sannolikhetslära så är länken du skickade mig lika förståtlig som strängteorin uppläst på grekiska

 

Jag tror jag skriver ett litet python-script som simulerar detta och låter den rulla några tusen gånger och antar att det i alla fall är i närheten av medel :S

 

Det är förmodligen "good enough" för mig...

 

 

 

[Anjuna Moon]

Det är förmodligen "good enough" för mig...

Tror det blir den enklaste lösningen. Den betingade sannolikheten är ju egentligen bara ett steg i, vad jag tror, en någorlunda komplicerad formel för detta medelvärde.

 

 

[virtuosen2]

Snackar vi fysiska tärningar så komplicerar vi saken ytterligare...

 

Edit: Klargörande: Fysiska tärningar är aldrig korrekt balanserade.

Praktiken är inte samma som teorin, alltså.

 

 

 

[inlägget ändrat 2009-01-03 14:44:32 av virtuosen2]

[BarreS]

Vi pratar rent teoretiskt, sitter och klurar på en spel idé.....

 

Jag kastade ihop ett litet pythonscript och fick följande resultat efter att ha "kastat" tärningarna 1 000 000 gånger,

 

1 tärning:

Minsta värdet = 1

Högsta värdet = 47

Medel = 4

 

2 tärningar:

Minsta värdet = 2

Högsta värdet = 58

Medel = 8

 

3 tärningar:

Minsta värdet = 3

Högsta värdet = 61

Medel = 12

 

Jag använde systemklockan som "seed" för "slumpen", och jag kan väl utgå från att medeltalet för en sån tärning är 4.. jag menar, det gäller ju inte liv eller död, så jag är inte i behov av en massa decimaler

 

 

edit: jag har bestämt mig för att göra om detta och beräkna summan som flyttal istället... ibland går det fort, men fel

 

 

Så.... det är alltså lite drygt 4 / tärning.

1 tärning:

Minsta värdet = 1

Högsta värdet = 48

Medel = 4.198412

 

2 tärningar:

Minsta värdet = 2

Högsta värdet = 55

Medel = 8.394813

 

3 tärningar:

Minsta värdet = 3

Högsta värdet = 62

Medel = 12.594627

 

4 tärningar:

Minsta värdet = 4

Högsta värdet = 75

Medel = 16.803634

 

 

 

[inlägget ändrat 2009-01-03 15:22:12 av BarreS]

[inlägget ändrat 2009-01-03 15:29:24 av BarreS]

[virtuosen2]

Medianvärdet borde väl vara BETYDLIGT mer intressant än medelvärdet??

Fast, som jag påpekade i mitt tidigare inlägg: Fysiska tärningar...

 

Edit:

7 och 11 om jag minns rätt, är de mest förekommande "utslaget" om man använder två tärningar..

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2009-01-03 17:33:42 av virtuosen2]

[BarreS]

Medianvärdet borde väl vara BETYDLIGT mer intressant än medelvärdet??

 

Nej, inte direkt.

Men det är också intressant... nu visar det sig dock att medelvärdet och medianen är skrämmande nära varandra......

 

[Pejo]

Hej,

 

En något mer analytisk lösning ... för den intresserade.

 

Betrakta en tärning.

 

Om 6:an räknas som vanligt blir det förväntade medelvärdet:

 

m = 1*1/6 + 2*1/6 + ... + 6*1/6 = 1/6 * (1 + 2 + ... + 6) = 1/6 * 21 = 3,5

 

Dvs, summan av de olika utfallen (resultaten) viktade med deras sannolikhet.

 

Om 6:an ger ytterligare kast blir sannolikheten för de olika resultaten:

 

1: 1/6

2: 1/6

...

5: 1/6

6: 0 (vid 6:a blir det alltid ett andra kast)

7: 1/6 * 1/6 (först en 6:a, sedan en 1:a)

8: 1/6 * 1/6

...

11: 1/6 * 1/6

12: 0

13: 1/6 * 1/6 * 1/6 (6:a, 6:a, 1:a)

...

osv

 

Multiplikationen av resultaten och sannolikheterna kan summeras enligt:

 

m = 15*summa(k=0 till oändligheten){(2k+1)/6^(k+1)}

 

Kan inte lösa denna oändliga summa exakt, men den konvergerar dock mycket snabbt tack vare nämnaren och landar på 4,2.

 

Medelvärdet för flera tärningar (med samma regler) fås genom att multiplicera värdet för en tärning med antalet tärningar. Likaväl som att slå tre tärningar samtidigt kan du använda samma tärning tre gånger efter varandra - ur sannolikhetsperspektiv är det samma sak.

 

mvh

/Johan

 

[BarreS]

Tackar Johan.

 

Då var jag inte helt fel ute med min "simulering"...