Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Eulers formel


VasMaN

Recommended Posts

Exempel på lösning:

VL:

Använd trigonometriska ettan på sinustermen:

(sin x)^2*(cos 2x)^2 = (1 - (cos x)^2)(cos 2x)^2 =

(cos 2x)^2 - (cos x)^2(cos 2x)^2.

 

Använd nu Eulers formel: cos x = (exp(ix)+exp(-ix))/2

 

VL = 1/4*(exp(i2x)+exp(-i2x))^2 -

(1/16*(exp(ix)+exp(-ix))^2*(exp(i2x)+exp(-i2x))^2 =

 

1/4*(exp(i4x)+exp(-i4x)+2) -

1/16*(exp(i2x)+exp(-i2x)+2)(exp(i4x)+exp(-i4x)+2) =

 

1/2* (exp(i4x)+exp(-i4x))/2 + 1/2 -

1/16*(exp(i6x)+exp(-i2x)+2exp(i2x)+exp(i2x)+exp(-i6x)+2exp(-i2x)+

2exp(i4x)+2exp(-i4x)+4).

 

Identifiera parvis termer som enligt Eulers formel beskriver cos(kx):

 

1/2*cos(4x)+1/2 - 1/16*(cos(6x)*2+3cos(2x)*2 + 4cos(4x) + 4) =

 

1/2*cos(4x) - 1/8*cos(6x) - 1/8*3cos(2x) - 1/4*cos(4x) - 1/4 =

 

1/4 + 1/4*cos(4x) - 1/8*cos(6x) - 3/8*cos(2x)

 

Slutsats: a=2 och b=4.

 

Link to comment
Share on other sites

Miksu tack så jättemycket för svaret. Tack så mycket för det snabba svaret. Jag är imponerad måste jag säga. Detta fick mig att förstå uppgiften skitbra.

 

Tack ännu en gång!

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...