Matematiks gåta med Cirkel, Hjälp!

[ie99jro]

Behöver hjälp att lösa en gåta som jag fått, om man har en cirkel och man får rita fyra streck i cirkeln (hur man vill, dock raka) för att få så många fält som möjligt hur skall man då rita? Hoppas ni förstod gåtan!?!

 

[Pejo]

Hej,

 

Dra ett streck i cirkeln, så har du två fält.

Dra ett streck till. Om det inte korsar det första strecket får du tre fält, annars fyra fält. Dvs, ju fler streck som korsas desto fler fält.

Dra två streck till, ett i taget, så att de korsar så många befintliga streck som möjligt.

 

Jag får det till elva fält maximalt.

 

mvh

/Johan

 

[Anjuna Moon]

Det finns även en formel för detta (oavsett antal streck, n).

(n^2+n+2)/2

 

Metodiken för att göra detta manuellt är följande.

- Börja med ett streck och markera punkterna där de skär cirkeln med A1 och B1.

- För att rita nästa streck, välj ena punkten på cirkeln (A2) så att den ligger mellan A1 och B1. Välj den andra punkten (B2) så den ligger mellan B1 och A1 (när jag säger "mellan" så gå längs cirkeln i klockans riktning)

- För tredje strecket välj A3 så den ligger mellan A2 och B1, samt B3 mellan B2 och A1

- För sista linjen, välj A4 mellan A3 och B1, samt B4 mellan B3 och A1.

 

När du väljer linjerna får du justera punkterna något ibland så att tre linjer aldrig skär varandra i samma punkt.

 

För fler än 4 linjer fortsätter du enligt samma metod, men för 4 linjer ger det som Pejo redan angett (samt som formeln ovan också ger) maximalt 11 områden.

 

[Anjuna Moon]

Det finns även ett analytiskt sätt att lösa det på och det är (utan att gå in på detaljerna) se att det för varje nytt streck kommer att genereras n antal nya områden, där n=antal streck.

Enligt detta har du

 

0 streck = 0 nya områden = Totalt ett område (cirkeln självt)

1 streck = 1 nytt område = Totalt 1+1=2 områden

2 streck = 2 nya områden = Totalt 1+1+2=4 områden

3 streck = 3 nya områden = Totalt 1+1+2+3=7 områden

4 streck = 4 nya områden = Totalt 1+1+2+4=11 områden

osv.

 

Du får i övning att försöka hitta analysen som ger detta, men den är ganska intuitiv.