Hjälp med differentalekvation

[mickeys]

Hur länge måste en rumstempererad flaska med vin vara i ett kylskåp, eller frys, för att nå en önskad temperatur? Istället för att prova dig fram, vilket i och för sig kan vara trevligt, ska du skriva en applikation som löser problemet. För att kunna bestämma tiden som krävs för att nå önskad temperatur måste du ha tillgång till följande data: temperaturen på flaskan med vin, kylskåpets (eller frysens) temperatur och den önskade temperaturen. Med hjälp av dessa data kan tiden det tar att nå önskad temperatur bestämmas. Avkylningen antas vara proportionell mot temperaturdifferensen och beskrivs av differentialekvationen

 

dT = (T-Tf/tao )dt

 

där T och Tf är vinets respektive frysens temperatur. tao sätts till 50 minuter (eller bestäms experimentellt, vilket tyvärr faller utanför uppgiftens ram). Detta ger

 

 

dT = (T-Tf/50)dt

 

För att lösa problemet bör du använda stegmetoden, d.v.s. minska vinets temperatur T med temperaturminskningen dT som erhålls då dt ökas i små steg. Temperaturminskningen beräknas för varje steg (dt, som du sätter till ett lämpligt tal t.ex. 0,1 minuter), vilket slutligen ger

 

dT = (T-Tf/50) * 0,1

 

När jag löser detta med följande

vinets temp 25

vinets önskade temp 16

kylens temp 5

 

Då får jag 0,040000

 

Men det ska bli 30 minuter. Hur tusan blir det de?

 

 

Tips

Enligt formeln ovan beräknas temperaturminskning för ett litet steg. Steget är tiden i minuter (0,1 minuter). Du behöver bara undersöka hur många "steg" du måste ta för att komma till önskad temperatur.

[inlägget ändrat 2008-09-19 13:52:29 av mickeys]

[Pejo]

Hej,

 

dT = (T-Tf/tao )dt

 

Jag tror att uttrycket ska vara: dT = [(T-Tf)/tao]dt

 

Det stämmer då också bättre med enheterna.

VL: temperatur

HL: [(temperatur - temperatur)/tid]*tid = temperatur

 

Att kolla enheter (sk dimensionsanalys) är ett mycket snabbt och kraftfullt sätt att kontrollera ett uttryck.

 

mvh

/Johan