Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Primtal


elenore

Recommended Posts

Jag har inte hållit på och räkna med primtal så länge, utan vet bara vad de är. Fick en fråga i matteboken där det står:

Talet n = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 + 3 är inte ett primtal. Förklara varför.

 

Jag fick n till 2131. Jag försökte nu dela 2131 med några primtal såsom 2, 3, 5, 7 etc, men alla svar blir med decimaler.

 

Ett primtal går ju bara att dela med talet själv eller med 1 alltså borde 2131 vara ett primtal då alla svar blir i decimalform. Ändå är det inte det, hur ska jag gå tillväga?

 

Tack på förhand

 

Link to comment
Share on other sites

Thomas Tydal

Fast det är nog inte meningen att du ska räkna...

 

Tänk så här:

 

* Innan du lägger till 3, är det talet ett primtal?

* Om det inte är ett primtal, vilka tal är det delbart med?

* Vad händer med delbarheten när du lägger till 3?

 

 

Link to comment
Share on other sites

Oj! 2313!

 

Jag gjorde som du sa, och la inte till 3 utan kollade delbarheten av endast 2310, och då är den delbar med 2, 3, 5, 7, ....

 

När jag la till 3 var den bara delbar med 3, och allt är genom miniräknare så jag har nog inte räknat fel. Alltså är båda inga primtal i alla fall, men anledningen är väl just det att talet går att dela med annat, istället för bara med sig själv och med 1?

 

Link to comment
Share on other sites

Om ett tal är jämnt delbart med 3, är också summan av termerna som bildar talet delbart med 3:

 

2310 => 2 + 3 + 1 + 0 = 6

 

vilket är jämnt delbart med 3

 

Link to comment
Share on other sites

Nu är jag petig men "termer som bildar talet"... 2310 kan skrivas som termerna 2000+300+10+0. 2, 3, 1 och 0 är inte termer i sammanhanget.

 

Jag har funderat en stund men inte lyckats kunna bevisa det, kan du det? Det verkar ju stämma...

 

Löser det ursprungsproblemet? Blir inte klok på det...

[inlägget ändrat 2008-08-23 23:08:06 av lizardKng]

Link to comment
Share on other sites

OK, termerna var kanske fel ord, är siffrorna bättre?

 

Har tyvärr inget bevis för mitt påstående, men jag brukar alltid lägga ihop siffrorna för att se om talet är delbart med 3. Fick lära mig det i skolan (tror jag). Om talet fortfarande är för stort är det bara att lägga ihop de nya siffrorna.

 

Ex: 2314674 => 2+3+1+4+6+7+4 = 27

27 => 2+7 = 9, vilket är delbart med 3, därför också 2314674 enligt mig (utan bevis).

 

Detta är naturligtvis inte en lösning på ursprungsproblemet, men man kan lätt se om talet är delbart med 3 iaf, vilket det är. Hade det inte varit det, fortsätter man med 5 (som är trivialt), 7 (vilket jag inte klarar i huvudet), osv.

 

Link to comment
Share on other sites

Nu gav jag ju en mycket enkel lösning på grundproblemet som "vem som helst" kan förstå utan bevis.

 

Men det du säger har fått min skalle att jobba. Det verkar ju fungera men är det verkligen så eller har man trillat i en matematisk fälla? Har kopplat in doktor i ämnet...

 

Link to comment
Share on other sites

Min pålitlige doktorsvän behövde ta itu med kvällsdisken för att lösa problemet.

 

Som så ofta löser man saker genom en lämplig omskrivning:

 

2310 = 2*1000 +3*100 +1*10 +0*1
      = 2*(999+1) +3*(99+1) +1*(9+1) +0*1
     =  2*999 +3*99 +1*9 + (2+3+1+0)

 

De tre första termerna är uppenbart delbara med tre. För att 2310 ska vara delbart med tre blir då ekvivalent med att summan 2+3+1+0 är delbar med tre.

 

Tänk vad en matematiker kan uträtta med händerna i diskhon :)

 

Kan tillägga att jag älskar bevis som vem som helst (i princip) kan förstå.

[inlägget ändrat 2008-08-24 01:35:32 av lizardKng]

Link to comment
Share on other sites

Kan tillägga att jag älskar bevis som vem som helst (i princip) kan förstå.

Än idag så känner jag att det var värt studieskuldsbördan att ha en riktigt bra mattelärare på KTH som inspirerade mig att älska problemlösning på hög nivå. Synd att man inte bara kunde ha valt analysen och sedan skita i all annan skräp som den skolan bluffade på en.

 

Link to comment
Share on other sites

Jag gillade aldrig traditionell analys, s[ mycket jobb f;r alla dessa punkter. OK, jag fattade teorin bakom differntialer och integraler.

 

Nej mitt intresse ligger i den algebraiska delen.

 

Grunden i abstrakt algebra med grupper, ringar och kroppar avverkades snabbt. Därefter singularitetsteori och bifurkationsteori applicerat på abstrakt algebra!

 

Så ohyggligt intressant!

 

Det sätt man enumrerar bifurkationer är helt enastående. Tyvärr kan man prata med typ 3 personer i världen om applikation av gröbnerbaser (mitt exjobb) på bifurkationsteori. Umgänget blir rätt begränsat.

 

Det är en anledning till att jag inte gick vidare den vägen. Men kopplingen mellan bifurkationer i dynamiska system och Gröbnerbaser är intressant. Tyvärr leder problemen ofta till system av alldeles för hög komplexitet för att de ska kunna lösas.

 

Kopplingen mellan bifurkationsteori och Gröbnerbaser borde orsaka ståfräs hos alla som förstår den, ursäkta uttrycket :)

[inlägget ändrat 2008-08-24 05:29:41 av lizardKng]

Link to comment
Share on other sites

Med Gröbnerbaser har man en generell _algoritmisk_ lösningsmetod av nollställen till polynom av godtycklig grad och med godtykligt antal obekanta.

 

Generella algoritmiska lösningen av polynom är alltså avklarad.

 

Återstår 2 saker:

 

1) Formulera problem som system polynom.

2) Finna sätt att begränsa komplexiteten i lösningsmetoden.

 

Med dennna metod kan man lösa _ALLA_ problem som kan uttryckas som polynom i ändligt antal grader och med ändligt antal variabler. Hej och hå, jag bevisade det i mitt exjobb :)

 

En algoritmisk lösning för alla dessa problem!

 

[inlägget ändrat 2008-08-24 05:53:58 av lizardKng]

Link to comment
Share on other sites

Med dennna metod kan man lösa _ALLA_ problem som kan uttryckas som polynom i ändligt antal grader och med ändligt antal variabler. Hej och hå, jag bevisade det i mitt exjobb :)

 

Hur du bevisat detta skulle jag faktiskt gärna ta del av. Du har väl kvar min mailadress, så om du inte har något emot det så skulle jag väldigt gärna läsa ditt exjobb.

Jag finner det för närvarande väldigt inspirerande att iterera genom all matematik från högskolan för att stimulera bort vissa icke delgivna problem. Ringteorier, Gröbner och dylikt - tja, så avancerad var inte vår linje på KTH. Jag gissar att du gick Fysik va =)

 

Link to comment
Share on other sites

Nej, har tyvärr inte kvar den. Menom du mailar mig på min registrerade adress så ska du få ett alldeles eget elektroniskt exemplar!

 

Jag gick Datateknik med tillämpad matematik som specialisering så i slutändan var det nog inte helt olikt Teknisk Fysik. Intresserade lärare och smidig institution öppnade vägarna för en del egna påhitt i kursväg. :)

 

Link to comment
Share on other sites

Hej

 

Talet kan skrivas3x((2x5x7x11)+1) då inser man att även det nya talet också blir ett icke primtal. Summan är ju fortfarande delbar med 3.

 

Så länge som det tal man lägger till är jämt delbart med ett tal som det ursprungliga också är delbart med förblir det ett icke primtal

 

LARSAS

 

Link to comment
Share on other sites

  • 3 weeks later...

Trodde det skulle vara krångligt att beräkna primtal men jag tycker mej ha funnit en enkel metod.

multiplicera ett tal med 3. Om talet var jämt lägg till 1, om det var ojämt lägg till 2. blir alltid ett primtal utom när summan slutar på 5.

 

Om man använder detta på alla naturliga heltal (0,1,2,3,4....) så får man alla primtal.

 

Bevisning genom exempel (hmm...)

3x0+1=1 primtal

3x1+2=5 primtal

3x2+1=7 primtal

3x3+2=11 primtal

3x4+1=13 primtal

3x5+2=17 primtal

3x6+1=19 primtal

3x7+2=23 primtal

3x8+1=25 slutar på 5, ej primtal

3x9+2=29 primtal

3x10+1=31 primtal

3x11+2=35 slutar på 5, ej primtal

3x12+1=37 primtal

 

Omvänt kan man kolla om ett tal är primtal.

Genom att dela med 3 (heltalsmatematik) och kolla om resten är 1 om det blev ett jämt tal eller 2 om det vart ett udda

 

2310/3=770 ingen rest = inget primtal.

kvoten vart ett jämt tal så lägger vi till 1 så har vi närmast högre primtal. 2311 = primtal

 

Nån får gärna formulera en bevisning.

 

 

 

Link to comment
Share on other sites

Hej,

 

Inget matematiskt bevis, men dock ett snabbt motexempel ...

 

Är talet 323 ett primtal?

Enligt din metod (om jag har fattat den rätt) skulle det vara det:

323 = 3 * 107 + 2

men

323 = 17 * 19

 

Din primtalsformeln gäller alltså inte heller, eftersom:

107 * 3 + 2 = 323

vilket inte är ett primtal.

 

Kluriga grejer det här, det kanske dyker upp en mer analytisk förklaring.

 

mvh

/Johan

 

Link to comment
Share on other sites

Bevisning genom exempel (hmm...)

Hehe, jag om matematiska teorier gick att bevisa med ett fåtal fall - vad enkelt allt vore =)

 

Snabbt motbevis med samma metod som du använt (dvs. med enskilda fall)

3x30+1=91 (ej ett primtal)

3*500+1=1501 (ej ett primtal)

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...