Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Mathias Risberg

Hjälp med mattematik diskret

Rekommendera Poster

Betrakta den rekursiva talföljden a(n) = a(n-1) + n, där a(1) = 1

 

finn en explicit formel för talföljden, dvs en formel sådan att man kan ränka ut t.ex.

a(57) direkt utan att behöva beräkna a(2), a(3),..., a(56)

 

Obs! allt inom () är lika med nedsänkt

 

 

 

 

Ps: skulle vara shyst om ni hjälpte men ha en bra dag!

 

Mvh / Alexandra och Mathias

 

[bild raderad 2008-04-23 12:12:08 av Mathias Risberg]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Det gäller att man kan klura lite för att hitta den slutna formeln

 

Börja med att mata in n=2 i formeln:

a(2) = a(2-1) + 2 ger

a(2) = a(1) + 2 ger

a(2) = 1 +2 = 3

Nu har vi a(2) och kan alltså få ut a(3) genom att mata in n=3 i formeln på samma sätt som ovan. Efter ett tag så bör man hitta ett mönster i sifferserien:

n = 	1	2	3	4	5 osv osv
output=	1	3	..	..	..

 

Så, vilken formel ger outputten ovan, om man stoppar in n? Hoppas det hjälpte lite iaf

 

//kaptenzoom

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Jag får det till att

 

a(n) = 1 + 1 + 2 + 3 + ... + n

 

och eftersom

 

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2

 

så är

 

a(n) = 1 + n(n + 1)/2

 

Inte konstigare än så...!

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...