Hjälp med mattematik diskret

[Mathias Risberg]

Betrakta den rekursiva talföljden a(n) = a(n-1) + n, där a(1) = 1

 

finn en explicit formel för talföljden, dvs en formel sådan att man kan ränka ut t.ex.

a(57) direkt utan att behöva beräkna a(2), a(3),..., a(56)

 

Obs! allt inom () är lika med nedsänkt

 

 

 

 

Ps: skulle vara shyst om ni hjälpte men ha en bra dag!

 

Mvh / Alexandra och Mathias

 

[bild raderad 2008-04-23 12:12:08 av Mathias Risberg]

[KaptenZoom]

Det gäller att man kan klura lite för att hitta den slutna formeln

 

Börja med att mata in n=2 i formeln:

a(2) = a(2-1) + 2 ger

a(2) = a(1) + 2 ger

a(2) = 1 +2 = 3

Nu har vi a(2) och kan alltså få ut a(3) genom att mata in n=3 i formeln på samma sätt som ovan. Efter ett tag så bör man hitta ett mönster i sifferserien:

n = 	1	2	3	4	5 osv osv
output=	1	3	..	..	..

 

Så, vilken formel ger outputten ovan, om man stoppar in n? Hoppas det hjälpte lite iaf

 

//kaptenzoom

 

[Einar Zettergren]

Jag får det till att

 

a(n) = 1 + 1 + 2 + 3 + ... + n

 

och eftersom

 

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2

 

så är

 

a(n) = 1 + n(n + 1)/2

 

Inte konstigare än så...!