Fördelning i träddiagram med tre grenar

[Raketen]

Hej, jag sitter här häma och fundrear över följande.

när man spelar i en schak kan man få tre olika poängantal vid varje parti (vinst=1, remi(oavgjrt)=½, förlust=0) om man staplar desa möjligheter får man ett träddiagram med tre grenar(se bild).

 

Min fråga är:

I motsvarande träddiagram fast med bara två mäjligheter (vinst, förlust) blir antalet "vägar" till varje enskild summa [a över b] där a är antalet steg och b det enskilda poängtalet, detta förutsätter dock att vinst ger 1, förlust 0 poäng i varje led, dvs a!/(b!*(a-!) där a>=b>=0.

VÄrderna fördelar sig altså efter pascalls triangel:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

...

 

Jag har upptäckt att det fins en motsvarande triangel för värden med tre grenar:

1

1 1 1

1 2 3 2 1

1 3 6 7 6 3 1

...

 

Fins det någon formel i likhet med a!/(b!*(a-!), [a över b] för denna triangel?

 

/Raketen

 

[bild bifogad 2008-03-07 11:02:29 av Raketen]