Flervariabelanalys

[alexsingh]

hej

 

någon som har lust att visa mig hur denna skall lösas

 

Bestäm det största och det minsta värdet av funktionen f(x,y,z) = x^2 + 2y^2 + z^2

 

då

x^2 + y^2 + 2z^2 = 2.

 

mvh alex

 

[zzzimon]

Ditt problem hör till klassen problem:

 

"Hitta extremvärden för f(x,y,z) för villkoret g(x,y,z)=0"

 

enligt min formelsamling :-). Min formelsamling föreslår

3 lösningsmetoder. Den första kallar den för "Substitution":

 

För g(x,y,z)=0 fås:

x^2 + y^2 + 2z^2 = 2. =>

z^2 = (2 - x^2 - y^2)/2

 

Ersätt nu z^2 i uttrycket för f(x,y,z):

f(x,y,z(x,y)) = f(x,y) = x^2 + 2y^2 + (2 - x^2 - y^2)/2

 

Nu är plötsligt problemet reducerat till att hitta extrem-

värde för två variabler utan något sidvillkor. Och då

kan man ju beräkna partiella derivatorna för f(x,y)

och sätta dem båda till 0.

 

 

 

 

[alexsingh]

Tack för ditt svar!

 

Vad har du för formelsamling?, och vilka är de andra två metoderna?

 

[zzzimon]

Hej

 

Har en lila bok "Mathematics handbook" av Lennart Råde och

Bertil Westergren. Den är på engelska och på sid 220 fanns

rubriken "Extremum with side conditions (constraints)".

 

De andra två metoderna är

2. Lagrange's multipliers

3. Method of functional determinants

 

men de förstår jag inte lika mycket av.

 

mvh Simon