Mer hjärngympa

[Einar Zettergren]

Inget att göra och vill ha en liten utmaning?

 

Fråga 1. Ta en kub med sidan 2 m och lägg i 8 st klot med 1 m i diameter.

 

a) hur stort klot kan man lägga in i hörnet och ändå lägga på locket? Dvs klotet har kontakt med ett stort klot och tre av kubens sidor (inkl lock).

hur stort klot kan man lägga in längs kubens sida och ändå lägga på locket, dvs som samtidigt har kontakt med två stora klot och två av kubens kanter (inkl lock)?

c) hur stort klot kan man lägga i mitten och samtidigt lägga på locket, dvs som samtidigt har kontakt med fyra stora klot och locket?

d) hur stort klot kan man få in i mitten, dvs har kontakt med alla åtta stora klot?

 

Svara med diametern i meter. Man kan svara exakt utan att använda bråkform. Kvadratrötter ingår i svaret, utom på en deluppgift.

 

Fråga 2. Från en kub med sidan 1 m, såga bort så stora och så många hörn som möjligt utan att såglinjerna korsas (dvs längs diagonalerna). Vilken volym har kroppen som blir kvar?

 

Ange volymen i kubikmeter och bråkform.

 

För att ge andra en chans, ange endast svar!

 

[Anjuna Moon]

Usch jag är så dålig på sånt här, men ett snabbt försök på första får jag till (utan att tänka efter om jag resonerat rätt)

a) 0,207?

 

[Einar Zettergren]

Tyvärr inte rätt. Kommentar: svaret kan ges exakt, ej med avrundning. Tips: tänk 3D.

 

[Anjuna Moon]

Kommentar: svaret kan ges exakt,

Det "exakta" svar jag kom fram till var Sqrt(0,5)-0,5 men då försökte jag bara lösa det i 2D.

Tips: tänk 3D.

Det var det jag inte orkade göra =) Är alldeles för trött idag...

 

 

 

[Pejo]

Vem kan stå emot en utmaning ...

 

Här är mina försök på fråga 1, även om de kräver lite bråk :

 

a) 1-sqrt(3)/2 = 0,13

[3-sqrt(7)]/2 = 0,18

c) 1/4 = 0,25

d) [sqrt(3)-1]/2 = 0,37

 

Jag må ha tänkt fel, men det verkar rimligt att volymen av de ditlagda kloten ökar ju färre begränsande väggar som används.

 

Edit 2: Aha, svar med diametrarna (mina anger radierna) gör att tvåorna försvinner. Kanske rätt ändå ... ?

 

mvh

/Johan

 

Edit:

På fråga 2 svarar jag att den kvarvarande volymen är 1/3m^3.

 

 

[inlägget ändrat 2007-12-18 09:28:59 av Pejo]

[inlägget ändrat 2007-12-18 10:41:50 av Pejo]

[Einar Zettergren]

Bra jobbat, Pejo! Alla rätt!

 

Själv tyckte jag att 1 b var knöligast att ställa upp.

 

[Pejo]

Instämmer, men det krångligaste var inte matematiken utan att visualisera fallen för att kunna ställa upp ekvationerna. Väldigt ovant att "tänka 3D" och svårt att rita på papper är det också ...

 

mvh

/Johan

 

[Einar Zettergren]

Exakt, matematiken är åk 9 rent tekniskt, men visualiseringen är knölig. För kubsågningen krävs dock gymnasiematte.

 

Johan, du kanske skulle ge dig på svårare saker? Testa http://www.epiqsociety.org/get medan det ännu är gratis att få det rättat (och nej, du får aldrig svaren...)!