Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Einar Zettergren

Mer hjärngympa

Rekommendera Poster

Einar Zettergren

Inget att göra och vill ha en liten utmaning?

 

Fråga 1. Ta en kub med sidan 2 m och lägg i 8 st klot med 1 m i diameter.

 

a) hur stort klot kan man lägga in i hörnet och ändå lägga på locket? Dvs klotet har kontakt med ett stort klot och tre av kubens sidor (inkl lock).

B) hur stort klot kan man lägga in längs kubens sida och ändå lägga på locket, dvs som samtidigt har kontakt med två stora klot och två av kubens kanter (inkl lock)?

c) hur stort klot kan man lägga i mitten och samtidigt lägga på locket, dvs som samtidigt har kontakt med fyra stora klot och locket?

d) hur stort klot kan man få in i mitten, dvs har kontakt med alla åtta stora klot?

 

Svara med diametern i meter. Man kan svara exakt utan att använda bråkform. Kvadratrötter ingår i svaret, utom på en deluppgift.

 

Fråga 2. Från en kub med sidan 1 m, såga bort så stora och så många hörn som möjligt utan att såglinjerna korsas (dvs längs diagonalerna). Vilken volym har kroppen som blir kvar?

 

Ange volymen i kubikmeter och bråkform.

 

För att ge andra en chans, ange endast svar!

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon

Usch jag är så dålig på sånt här, men ett snabbt försök på första får jag till (utan att tänka efter om jag resonerat rätt)

a) 0,207?

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Einar Zettergren

Tyvärr inte rätt. Kommentar: svaret kan ges exakt, ej med avrundning. Tips: tänk 3D.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon
Kommentar: svaret kan ges exakt,

Det "exakta" svar jag kom fram till var Sqrt(0,5)-0,5 men då försökte jag bara lösa det i 2D.

Tips: tänk 3D.

Det var det jag inte orkade göra =) Är alldeles för trött idag...

 

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Pejo

Vem kan stå emot en utmaning ...

 

Här är mina försök på fråga 1, även om de kräver lite bråk :):

 

a) 1-sqrt(3)/2 = 0,13

B) [3-sqrt(7)]/2 = 0,18

c) 1/4 = 0,25

d) [sqrt(3)-1]/2 = 0,37

 

Jag må ha tänkt fel, men det verkar rimligt att volymen av de ditlagda kloten ökar ju färre begränsande väggar som används.

 

Edit 2: Aha, svar med diametrarna (mina anger radierna) gör att tvåorna försvinner. Kanske rätt ändå ... ?

 

mvh

/Johan

 

Edit:

På fråga 2 svarar jag att den kvarvarande volymen är 1/3m^3.

 

 

[inlägget ändrat 2007-12-18 09:28:59 av Pejo]

[inlägget ändrat 2007-12-18 10:41:50 av Pejo]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Einar Zettergren

Bra jobbat, Pejo! Alla rätt!

 

Själv tyckte jag att 1 b var knöligast att ställa upp.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Pejo

Instämmer, men det krångligaste var inte matematiken utan att visualisera fallen för att kunna ställa upp ekvationerna. Väldigt ovant att "tänka 3D" och svårt att rita på papper är det också ...

 

mvh

/Johan

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Einar Zettergren

Exakt, matematiken är åk 9 rent tekniskt, men visualiseringen är knölig. För kubsågningen krävs dock gymnasiematte.

 

Johan, du kanske skulle ge dig på svårare saker? Testa http://www.epiqsociety.org/get medan det ännu är gratis att få det rättat (och nej, du får aldrig svaren...)!

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...