Matte C ,, Svårigheter med en uppgift

[Renoir]

Hejsan !

 

Jag har svårt att komma på en lösning till ett tal som jag klurat på hela dan nu.

Hoppas på att de finns nån här som kan komma med hjälp.

 

Uppgiften :

 

En termos fylls med hett kaffe och placeras direkt utomhus där temperaturen ligger kring noll grader. Temperaturen på kaffet avtar exponentiellt med tiden.

 

Nu till frågorna:

 

Efter 4 timmar är temperaturen 76 grader C och vid samma tidpunkt minskar temperaturen med hastigheten 4,1 grad C per timme.

 

a) Vilken var temperaturen på kaffet då det hälldes i termosen?

 

Kaffet anses drickbart så länge dess temperatur inte understiger 55 grader C

Hur lång tid efter att man hällt kaffet i termosen är det fortfarande drickbart?

 

Tacksam för vilken hjälpsomhelst.

 

[StorkenPb]

Hej,

 

hmm de var ett tag sen nu men du ska väl skriva nått i stil med:

 

T = T(0) * e^t

Edit: Är lite skeptisk mot min formel då de borde finnas nått minustecken me.. testade nått så enkelt som T = T(0) - e^t men de ger svaret 130 C vilket låter lite orimligt. Har du de rätta svaren??

 

Altså: Temperaturen T är lika med starttemp (T0) gånger e upphöjt till tiden i

timmar eller sekunder, där e^t är förändringshastigheten..

 

Borde inte detta stå i boken?? iafall sen är de bara att stoppa in i formeln o lösa ut.. logga på båda sidor osv. skitkul

 

Lycka till tror de e nått sånt man gör annars e de ju bara kolla runt lite på Wikipedia typ brukar finnas lite sånt där!

 

 

--

Chrille

 

[inlägget ändrat 2007-12-11 01:23:59 av StorkenPb]

[Renoir]

 

Jooo de är nått i den stilen har fortfarande inte lyckats klura ut.

 

Ledsen glömde skriva med svaret : 94 grader C i fråga a)

 

Facit gav med : C * e^(4a)

 

C = ursprungliga temperaturen e^(4a) = konstanten men vad säger a ?

 

Hur får jag ut tempen med hjälp av detta ?

 

Jag tror även att man ska ta hjälp av deriveringen av funktionen

 

' C * a * e^(4a) som är = -4,1 eftersom de är vid samma punkt

 

[Pejo]

Hej,

 

Ansätt en avtagande exponentialfunktion med två obekanta för att beskriva temperaturen i termosen:

 

T(t) = T0 * e^(-a*t)

 

där T0 är starttemperaturen och a en konstant med enheten per timme.

 

Derivera T(t) så får du hur fort temperaturen ändras vid varje tidpunkt, T'(t).

 

Vid tiden 4 tim vet du båda dessa värden:

 

T(4) = 76 grader

T'(4) = -4,1 grader/tim

 

Nu har du två ekvationer där du kan lösa ut dina obekant T0 och a.

 

mvh

/Johan

 

[Renoir]

Tacksam för all hjälp jag har fått,

Jag börjat få ett grepp om de.

 

Men hur går jag tillväga när jag har båda funktionerna ?

 

 

 

Hur får jag ut -a konstanten och T0 tempen

 

Vet inte hur jag ska tänka ... Hoppas nån kan

 

[inlägget ändrat 2007-12-11 13:22:40 av Renoir]

[inlägget ändrat 2007-12-11 13:23:09 av Renoir]

[Pejo]

Skriv ekvationerna under varandra, visst är de ganska lika? I ekvationssystem är ganska mycket tillåtet, så länge man gör likadant på bägge sidor om likhetstecknet. Om du har ekvationerna:

 

A*B = C

B*D = E

 

kan du bilda nya ekvationer genom att kombinera de befintliga.

 

A*B + B*D = C + E

A*B - B*D = C - E

A*B * B*D = C * E

A*B / B*D = C / E (under förutsättning att ingen nämnare blir noll)

 

mvh

/Johan

 

P.S. I det sista alternativet kan du förkorta B och därmed få bort en obekant. D.S

 

[Renoir]

Du kunde inte ha hjälp mig på ett bättre sätt, tack så mycket .

 

Nu ser jag sammanhanget =)

 

a * T0 * e^(4a)

------------------ = -4.1 / 76 = a

T0 * e^(4a)

 

 

 

 

 

sen lägger man bara in a i den första funktionen :

 

vilket ger 76/ e^(4* 0.805...)= T0 = 94.303... avrundat till 94 graderC

 

 

svar till fråga var lätt att räkna ut då man bara använde sig av de man hitills fått ut och använde ( ln ) funktionen för att få ner (t*-a)från e^(t*-a)

fick tiden till 10 timmer vilket visade sig vara rätt

 

Vilken lättnad , nu vet jag lite mer om själva tankesättet.

Måste tacka alla som visat intresse,, couldn´t have done it without you

 

 

,

 

[inlägget ändrat 2007-12-11 14:41:02 av Renoir]

[Pejo]

Kul att kunna hjälpa till, lycka till framöver.

 

/Johan