Rörelseproblem

[Yngletmedenmille]

Två förarlösa lok åker mot varandra. Den ena håller hastigheten 60 km/h och den andra 70 km/h. När de befinner sig 65 km från varandra börjar en fluga flyga fram och tillbaka mellan dem. Flugan flyger med hastigheten 110 km /h och vänder ögonblickligen då den når fram till ett av loken . Så håller den tills loken kolliderar. Hur lång sträcka hinner flugan tillryggalägga.?

 

Jag studerade problemet en gång till och såg då att man ta medelhastigheten av 60km/h och 70km/h vilket blir det 65km/h , samt halva sträckan 32.5 km , så kan man enkelt få fram hur lång tid innan de möts , i detta fall är ½ h, vilket är lika lång tid som flugan flyger alltså 55 km.

 

Hur många vändningar gör flugan i problem ?

 

 

 

[lizardKng]

Hur många vändningar gör flugan i problem ?

 

Det beror nog på hur stor flugan är.

 

[Olle M]

Hej

 

Har räknat på ditt fall med Mathcad

 

Om du tittar på bifogade bilden så ser du startpunkterna för de två tågen.

Linjerna A och B visas tågens position vid olika tidpunkter.

 

Började med att räkna ut tiden för kollitionen.

65 [km] - 35 [km/h] * tiden = 70 [km/h] * tiden

Löste ut tiden, blev = 0,619 h

Kollitionspunkten vid, 70 [km/h] * 0,619 [h] = 43,333 [km]

 

Tittade sen på flugan som startar nera vid 0 km (röd linje) och tog fram när den träffar linjen för tåg B.

65 [km] - 35 [km/h] * flygtid 1 = 110 [km/h] * flygtid 1

Löste ut flygtid 1, blev = 0,448 [h]

Räknade ut var B befann sej vid mötet

65 - 35 * tiden = 49,31 [km]

Räknade också ut var tåg A befann sej då

Tåget A har färdats 70[km/h] * 0,448 [h] = 31,379 [km]

 

Räknade sen ut flugans andra flygning och när den träffar linjen för tåg A

31.379 [km] + 70 [km/h] * flygtid 2 = 49,31 [km] - 110 [km/h] * flygtid 2

Löste ut flygtid 2, Blev = 0,1 [h]

Räknade ut var A befann sig vid mötet

31,379 [km] + 70 [km/h] * flygtid 2 = 38,352 [km]

Räknade också ut var tåget B befann sej då

49.31 - 35 * flygtid 2 = 45.823

 

Räknade vidare på flugans flygningar 3, 4, 5, 6, 7 på samma sätt.

Summa flygtid för flugan blev vid 7 flygningen 0,619 [h]

Och vid den 8 flygningen blev tiden 0,621 [h] alltså efter kollitionen.

 

Flugan väde alltså 7 gånger men den sista 8 gången utan att träffa tåget.

 

Hoppas jag räknat rätt nu.

 

/Olle

 

[bild bifogad 2007-11-10 14:11:59 av Olle M]

[Yngletmedenmille]

Hej Olle jag har fått ditt svar men egentligen , blev jag inte så mycket klokare på det , vilket fall har jag ¨fått det förklarat att man får skilja på

teoretiska , och praktiskt utförande samt måste veta sådana variabler som flugstorlek , hur lång tid flugan tar på sig att vända etc. samt att den som har satt ihop problemet , fick det till mer än vad du har kommit fram till.

 

[Pejo]

Hej,

 

Hur realistisk är en fluga som flyger i 110 km/h?

 

Olles metod borde ge ett absolut högsta antal vändningar eftersom den förutsätter momentana vändningar. (Har dock inte kollat uträkningarna.) Apropå vändningar brukar det dyka upp en annan intressant frågeställning i samband med flugor och tåg ...

 

Antag att en fluga flyger mot ett annalkande tåg, säg att den flyger åt vänster. Efter kollisionen åker både tåg och fluga (troligen) åt höger. Om vi för in lite realism och bortser från momentana vändningar innebär detta att flugan någon gång under kollisionsögonblicket måste ha haft hastigheten 0. Men betyder det att tåget också då har haft hastigheten 0, dvs stoppar flugan tåget (för ett mycket kort ögonblick)?

 

mvh

/Johan

 

[Olle M]

Hej Yngletmedenmille

 

Håller med om att talet är lite skruvat. En fluga som flyger lika fort som en pilgrimsfalk. Och som kan vända ögomblickligen utan att vingarna ramlar av. Men så var din uppgiften.

 

Storleken på flugan har knappast någon märkbar inverkan på resultatet då tågen ligger på 350 m avstånd från varandra när den 8 flygningen startar.

 

Såg att jag hade glömt att räka ut flugans totala flygsträcka, den är 110 [km/h] * 0,619 [h] = 68,09 [km].

 

Såg också att jag hade skrivit fel på bilden på ett ställe. När flugan möter tåg B första gången så skall de stå Tid=0.448 Avstånd=49,31.

 

Du skrev "blev jag inte så mycket klokare". Är de beräkningen du inte förstår?

 

Den bygger på att man vet tågens och flugans km-tal vid starten av varje flygväg. Samt att man vet tågens och flugans hastighet och förflyttningsriktning. Sen beräknar man flygtiden med hjälp av den likheten jag satte upp. Vänsterleden är tågets förflyttning och högerleden är flugans förflyttning.

 

T ex 65 [km] - 35 [km/h] * flygtid 1 = 110 [km/h] * flygtid 1.

 

Man måste hålla rätt på om tågens eller flugans förflyttningsriktning är positiv eller negativ. Minustecknet framför -35 [km/h] i likheten ovan beror på att tåget B förflyttar sej negativt, rör sej mot 0 km. Detta syns också i bilden, där för tåglinjen B står k= -35.

 

Vid beräkning av flygtid 2 är de flugan som har negativ förflyttning, k= -110.

 

När jag vet flygtiden så beräknar jag de nya km-talen för flugan och tågen och använder dessa som ingångsvärde för nästa flygvägsberäkning. Och så rullar de på.

 

Blev de något klarare eller?

 

/Olle

 

[lizardKng]

Nu har jag inte kollat uträkningarna så noggrannt men har du räknat med riktigt korta avstånd och flygtider?

 

Att avstånt är miljondels av millimetrar och flygtider på miljarddels sekunder är naturligtvis helt orealistiska men ur rent matematisk synvinkel är de lika mycket värda som de i större skala.

 

Om man tar din figur och successivt "zoomar in" runt kollisionspunkten, är det itne så att antalet vändningar är oerhört många, d v s oändligt många? Matematiskt finns det ju ingen gräns för hur långt man kan zooma in.

 

I det här läget spelar storleken på flugan roll.

 

Om den modelleras som en matematisk punkt (noll storlek, bara en position) kan man "zooma in" precis hur långt som helst. Antar man att den är 1 cm så tar processen förstås slut betydligt snabbare. Samma sak om man gör en numerisk uträkning med ändlig precision, efter ett tag kommer avrundningsfel att stoppa processen.

 

[inlägget ändrat 2007-11-11 08:46:13 av lizardKng]

[Yngletmedenmille]

 

Hej Olle , jag har tittat på dina räkningar, men har fortfarande svårt att få klarhet i det om du kunde applicera ditt exempel på detta.

 

Här är mina tankar loken står 65km , ifrån varandra det ena rör sig 60km/h och 70km/h och rör sig mot varandra

 

Om , man börjar flyga med flugan från halva sträckan (man kan börja var som helst).

 

Så kommer 70km/h loket och flugan att mötas 70+ 110 =180

180 180 180

 

Jag kan sen räkna ut tiden genom att ta exempelvis flugans sträcka som är

 

110 *32,5 Delar jag detta med 110km/h , så får jag tiden t= 32,5

180 180

 

Under tiden har 60km/h s.loket färdats 60* 32,5

180

 

Sträckan mellan loken blir då 65(1- 32,5*70 -32,5*60 ) ca: 41,5 km

65*180 65*180

 

Flugan flyger nu mot 60km/h loket förhållandet blir 60 + 110 = 170

170 170 170

 

Sträckan innan de möts blir 41,5 (60 + 110 )= 41,5 totalt ,S60=14,65 Sfl=26,85

170 170

 

Jag kan sen räkna ut tiden genom att använda ex.vis 60km/h loket 14,65 = 0,244

60

 

Under tiden har 70km/h loket färdats 70*0,244 =17,09

 

Avståendet blir då 41,5-14,65-17,09= 9,75km mellan loken

 

Sedan får man gör uträkningar på det andra hållet enligt ovanstående exempel

 

 

 

[Olle M]

Hej lizardKng och Yngletmedenmille

 

lizardKng har rätt de är ett "oändligt" antal flygningar. Jag upptäckte när jag kollade en gång till att jag hade matat in felaktiga siffror på ett ställe i min 2½ sidors långa beräkning.

 

När man tänker efter lite extra så känns de också rimligt. Flugan flyger ju fortare än tågen och kan därför inte komma förbi kollitions punkten utan måste stutsa fram och tillbaka mellan tågen till kollitionen inträffar. Och då har flugans storlek betydels för hur många flygningar de blir.

 

De betyder att de tidigare angivna antalet vändningar inte stämmer.

Den stackars flugan blir krossad mellan tågen.

 

Sorry, jag lägger nog ner de hela nu, var kul så länge de varade.

 

MVH

/Olle