Linjär Algebra

[JJ121]

En triangel T i rummet har sina hörn i punkterna P, Q och R. Beräkna arean av den triangel T som erhålls i planet pi då vart och ett av hörnen projiceras ortogonalt ner på detta plan. HON-bas förutsätts

 

pi: x-2y+3z=0

 

P: (1, 1, -9)

Q: (8, 3, 4)

R: (2, -1, 8)

 

[icaruscry]

planets normerade normal n= 1/14*(1 -2 3)^T .

 

Avbildning för projektion A=n*n^T .

 

Projicera alla vektorer ner i planet som p=A*(OP) , q=A*(OQ), r=A*(OR). Bilda sedan två nya vektorer av dessa a=q-p , och b=r-p och arean ges av

 

area= 1/2*| a kryss b | eftersom vi får halva arean av det parallellogram som spänns upp av a och b vilket utgör arean för triangeln i uppgiften.

 

[inlägget ändrat 2007-10-23 18:53:12 av icaruscry]