parallellepiped

[Lilla jag]

Vektorerna (OP)=(x,4,3) , (OQ)=(3,x,4) och(OR)=(4,3,x) spänner upp en parallellepiped med volymen V=V(x)

a) finn koefficienterna Co , C1 , C2 , C3 så att V(x)= /Co+C1x+C2x*x (kvadrat)+C3x*x*x (kubik)/

b)för vilka värden på x ligger punkterna O,P,Q,R i samma plan?

 

Har varit sjuk ett tag och missat en del och i boken står det väldigt luddigt så jag skulle vara jätteglad om någon har lust att hjälpa mig. Tack på förhand!

 

[icaruscry]

a;

Använd exempelvis linjära algebrans definition av determinanten av en matris.

 

Bilda U=(u1 u2 u3) där u1=OP, u2=OQ ,u3=OR är kolonnvektorer.

 

Då gäller att det(U)=V(x) , volymen av den parallellepiped som kolonnvektorerna spänner upp ( med en beroende variabel x) .

 

Determinaten kan beräknas ex. med sarrus regel eller med utveckling efter någon rad eller kolonn.

 

Läs sedan av vad koefficienterna C_k , k=0..3 ska vara.

 

b;

 

tips, för vilka värden på x blir vektorerna linjärt beroende, det(U)=0, och spänner ej upp en volym (V=0) ?

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2007-10-09 13:39:40 av icaruscry]

[inlägget ändrat 2007-10-09 13:41:58 av icaruscry]