Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Re-JeeP

Ökningshastighet för en area

Rekommendera Poster

Hej!

 

Behöver lite hjälp med ett problem.

 

I en damm släpps det en sten och det bildas en cirkel av vågorna. När radien på cirkeln är 20cm har radien en ökningshastighet på 4cm/s. Hitta ökningshastigheten i samma punkt för arean på cirkeln.

 

Vi vet:

f(r)= A = pi*r^2
f'(r) = A' = 2*pi*r

Genom att sätta in 20cm i funktionens derivata får vi fram vad ökningsfaktorn är i den punkten. Mao:

f'(20) = 2*pi*20 = 40*pi

Sedan multiplicerar vi ökningsfaktorn med hastigheten då radien är 20cm och får att ökningshastigheten för arean borde vara 40*4*pi = 160*pi.

 

Och nu kommer vi till problemet. 160*pi är rätt. Enheten ska givetvis vara cm^2/s. Men hur kommer man fram till det? Efter som enheten för radiens ökningshastigheten är cm/s måste ökningsfaktorn ha enheten cm. Hur hänger detta ihop? Eller har jag tänkt fel när jag räknat?

 

Mvh // Johan

 

[inlägget ändrat 2007-09-20 21:11:49 av Re-JeeP]

[inlägget ändrat 2007-09-20 21:12:17 av Re-JeeP]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Hej,

 

Ditt uttryck för A' är inte riktigt korrekt.

 

Du har en cirkel vars radie ändras över tiden:

r(t) - okänd funktion för cirkelns radie över tiden

r'(t) - okänd funktion för cirkelns utvidgningshastighet över tiden

 

Nu till arean, som också är tidsberoende:

A(t) = pi*r(t)¨2

A'(t) = 2*pi*r(t)*r'(t)

Eftersom du deriverar med avseende på tiden måste inre derivatan, r'(t), vara med i uttrycket för A'.

 

Lyckligtvis vet du värdena för r och r' vid en viss tidpunkt:

r(t1) = 20 cm

r'(t1) = 4cm/s

dvs

A'(t1) = 2*pi*20*4 cm^2/s = 160*pi cm^2/s

 

mvh

/Johan

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...