Sinus matematik

[smygare]

Behöver hjälp med att lösa

 

K*x=sinus(x) där K är en bestämd variabel och x är okänd.

hur får jag ut ett värde på x utan att lösa det empiriskt.

 

[icaruscry]

Kraven på x är |K|*|x| < 1

 

Men lösningarna kräver att |x| < 1 ty annars är inte sin(x) definerad.

 

detta ger att |K|*|x| <= |K| <1 .

Alltså kan K endast väljas så att 0 <|K|< 1 för att lösningar ska existera.

 

Om du söker ett exakt uttryck , testa då med att utveckla sin(x) på något sätt , övergång till komplexa talplanet kan lösa problemet om vi istället betraktar z=x=e^(ip) , då är sin(x)=Im(x)=sin(p) och Re(x)=cos(p). Det verkar rimligt att leta efter lösningar på enhetscirkeln.

Sätt

 

K*Re(e^(ip)) = Im(e^(ip)) vilket är ekvivalent med

 

K*[z+z^(-1)]/2 = [z -z^(-1)]/2i .

 

Vi får den komplexa andragradsekvationen

 

z^2*(K+i) + (K-i)= 0 och vi letar efter z som löser denna och sedan

 

måste realdelarna av dessa beräknas och kontrolleras. Om det finns en lösning är det någon av de reella värdena som har tagits fram, eller båda.

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2007-10-09 15:44:20 av icaruscry]