Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Härledning utav y=a sinx+ b cosx


tjatma_89

Recommended Posts

Hej!

 

I boken matematik tretusen kurs C+D har man gjort en härledning där man har hoppat över ett steg. Varken jag eller min lärare har kommir på vad de gör för mellansteg så nu behöver jag hjälp.

 

I ekvationen y=a sinx + b cosx som vi ska skriva om till en vanlig sinusfunktion m sin(x+v)

 

I boken börjar dom med att låta a och b vara positiva och ställer upp ekvationen i ett ekvationssystem(jag vet inte hur man gör en sån symbol på datorn men det ska iaf vara en klammer)

 

y=a sinx + b cosx a>0 b>0

y=m sin(x+v)

 

I det andra ekvationssystemet skrivs ekvationen om med additionssatsen

y=a sinx + b cosx

y=m cosv * sinx + m sinv * cosx

 

Och då får boken fram

a=m cosv

b=m sinv

 

Vad händer mellan andra och tredje steget?

 

Link to comment
Share on other sites

Jämför de två raderna:

y=a sinx

y=m cosv * sinx

på båda raderna så står det sinx och framför står det i ena fallet a och i det andra fallet m cosv, alltså måste a och m cosv vara samma sak för att det ska kunna bli samma y-värde som resultat.

Samma sak med dina ekvationer.

 

Link to comment
Share on other sites

I det steget förstår jag vad du menar. Skulle du kunna härleda resten av ekvationen? för jag tror att jag inte har förstått det helt ;-)

 

Link to comment
Share on other sites

Sådant här har jag väl i princip lyckligen glömt efter alla år, men om du beskriver bättre vad det är du vill ha förklarat så kanske någon annan kan hjälpa till.

 

Link to comment
Share on other sites

Hur går man från

y=a sinx + b cosx

y=m cosv * sinx + m sinv * cosx

 

till

 

a=m cosv

b=m sinv

 

Alltså vilka är mellanstegen? Hur får jag helt plötsligt fram svaret? Det måste finnas någon speciell lösning på det.

 

Link to comment
Share on other sites

Det är inga mellansteg, det är bara att titta på på de två raderna och jämföra.

 

I båda fallen står det att y är summan av en konstant gånger sinx och en annan konstant gånger cosx. Om det ska stämma så måste de konstanterna på de två raderna vara lika, annars så kan det inte bli samma y. Alltså måste a vara samma sak som m cosv respektive b vara samma sak som m sinv.

 

Link to comment
Share on other sites

Hej

 

Kanske ute och cyklar men antag cosx=2 sinx=4och här ett exempel:

 

2 x6 + 4 x3 =24 men också 2 x 10 + 4 x1 =24

 

så vad jag förstår så är antagandet ej bevisat det måste finnas fler samband för att svaret skall gälla

Sambandet kan ju finnas där från början men det var några år sedan för mig jag pysslade med sånt .Det mesta är beklagligt nog glömt.

 

 

LARSAS

 

[inlägget ändrat 2007-09-09 12:01:03 av LARSAS2]

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...