Ekvation

[donRollo]

Hehe, har kört fast på en ekvationsuppgift. Länge sedan man räknade sådant här kan man säga....

Jag vill helt enkelt lösa ut a och b ur följande:

5a + 10b^2 = 926

10a + 34b^2 = 1891

Jag har för mig att detta är ganska enkelt, men mitt minne har bleknat.

Någon som kan hjälpa mig?

/donRollo

 

[icaruscry]

Observera att vi kan addera en konstant multipel av en rad till den andra utan att ändra lösningsmängden.

 

5a+ 10b^2=926

10a +34b^2=1891

 

ta -2 gånger översta raden och addera till den andra då fås

 

5a +10b^2 =926

14b^2=39

 

b= +- (39/14)^(1/2).

 

insättning av b i översta ekvationen ger

 

5a+390/14=926 , a = (926-390/14)/5 .

 

Du får a =6287/35 och b=+- (39/14)^(1/2) .

 

[donRollo]

Ok, tack. Ditt svar räckte fint. En följdfråga dock. Är det detta som kallas för kvadratkomplettering? Lite nyfiken bara. /donRollo

 

[inlägget ändrat 2007-08-23 13:05:40 av donRollo]

[icaruscry]

nej, kvadratkomplettering är en metod för att bilda en jämn kvadrat i en andragradsekvation vilket gör det möjligt att lösa den eller dra andra slutsatser.

 

Om vi har ax^2+bx+c=0 .

 

dividera först med a, så fås

 

x^2+ b/a*x+c/a =0 .

 

Detta kan skrivas om som

 

(x+(b/a)/2)^2 -((b/a)/2)^2 +c/a=0.

 

 

Nu har vi bildat en jämn kvadrat , observera nu att vi kan flytta över de andra termerna till andra sidan och dra roten ur båda sidor,

 

(x+(b/a)/2)^2= ((b/a)/2)^2 - c/a .

 

lösningen blir därmed

 

x + (b/a)/2 = +- ( ((b/a)/2)^2 - c/a )^(1/2) vilket ger

 

x= - (b/a)/2 +- ( ((b/a)/2)^2 - c/a )^(1/2)

 

Nu har vi använt kvadratkomplettering för att finna lösningen.

 

[inlägget ändrat 2007-08-25 23:27:18 av icaruscry]