Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Derivering av kontinuerligt deriverbara funktioner


SynoT

Recommended Posts

Har följande problem:

 

Bestäm g´(1) om funktionen g(x) definieras av g(x)=f(x^2)f(x^6) där f är en kontinuerligt definierbar funktion som uppfyller f(1)=5 och f´(1)=4

 

Jag har läst andra inlägg här och läst allt jag kan komma över på nätet och i kurslitteraturen, men blir inte mycket klokare. Kan någon hjälpa mig?

 

Link to comment
Share on other sites

Du måste använda produktregeln vid derivationen av g(x).

 

Allmänt gäller för två kontinuerligt deriverbara funktioner att ( f(x)*g(x) )' = f'(x)*g(x) +f(x)*g'(x).

 

I ditt exempel får du också med inre derivata vid derivationen.

 

Om g(x)=f(x^2)*f(x^6) . Då gäller att

 

g'(x)=( f(x^2)*f(x^6) )' = f'(x^2)*2x*f(x^6)+f(x^2)*f'(x^6)*6x^5.

 

Med x=1 insatt fås

 

g'(1)=f'(1)*2*f(1)+f(1)*f'(1)*6=8f'(1)f(1)=8*4*5=160.

 

 

Helt allmänt kan man annars skriva ditt problem som

 

d/dx( f(h(x))*g(p(x)) ) = df/dh(x)*dh/dx*g(p(x)) + f(h(x))*dg/dp(x)*dp/dx .

 

Här syns kanske lättare hur derivationen utförs mer exakt, fast det blir mer rörigt.

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...