Andragradsekvation med i

[KomodoM]

Hej, har problem med den här andragradsekvationen:

 

Lös ekvationen

z^2–6z+9+8i=0.

 

Det fungerar inte riktigt att lösa denna med pq-formeln..

 

[arash82]

Du löser den utan problem med PQ formeln.

 

Jag föredrar dock abc-formeln:

 

OM
  a*x^2 + b*x + c = 0
Så
  x = (-b +- sqrt{b^2 - 4ac} )/(2a)

 

I ditt fall så har du att:

 

c = 9+8i

 

Sätter du in det i formeln så kommer du efter lite grundläggande algebra att få ut svaret, vilket är:

 

z1 = 5 - 2i
z2 = 1 + 2i

{   z = 3 +- (2-2i)   }

 

[KomodoM]

Om jag försöker lösa denna med pq-formeln så får jag fram

3+- roten ur( 9 - (9+8i))

 

hur löser jag detta?!

 

[arash82]

Enligt följande:

 

 

Börja med det som står i rottecknet:

 

9 - (9 + 8i) = 9 - 9 - 8i = -8i

 

Räkna därefter ut roten:

 

sqrt(-8i) = 2 - 2i

 

Därmed får du följande:

 

 

3 +- (2 - 2i) ...

 

 

 

 

Jag tänkte lägga till att:

 

sqrt( a^2 ) = a

därmed

sqrt( {2-2i}^2 ) = 2-2i

och

{2-2i}^2 = -8i

 

för att räkna ut sqrt(-8i) gör du med andra ord om -8i till en produkt i form av (a + bi)^2. då kommer kvadraten och kvadratroten att ta ut varandra och kvar blir det som står i parantesen.

 

 

[KomodoM]

Okej nu förstår jag hur du fick fram det, tack!