Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Primitiv funktion


KomodoM

Recommended Posts

Om f(x)= 1/(e^(2x)) = e^(-2x) . Då är en primitiv F(x)= e^(-2x) / -2 = -1/2e^(-2x) .

 

Så här ska du tänka vid primitiv funktion; kompensera för vad som händer vid derivation, om den primitiva funktionen deriveras ska vi vara tillbaka på samma funktion. Om f(x)= h(g(x)), en sammansatt funktion som i ditt exempel där du kan välja h(x)= e^(x) och g(x)=-2x. Så att h(g(x))=e^(-2x) . Då gäller vid derivation att df/dx = dh/dg * dg/dx , där dg/dx brukar kallas för den inre derivatan. Om man ska vara riktigt tydlig här borde man egentligen skriva exempelvis dh/dg(x) eftersom vi forfarande har beroende i variabeln x, men detta är ofta underförstått. Du kan kompensera den inre derivatan, så att med tidigare beteckningar fås att F(x)=f(x)/( dg/dx)+ C, generellt är detta alltid tillåtet om den inre derivatan är konstant. Om uttrycket deriveras är vi tillbaka på funktionen f(x) och därmed har vi hittat en primitiv funktion. Med denna metod kan du nu även ta primitiv till funktioner av typ x*e^(2x^2) också, men inte e^(x^2) .

 

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2007-06-26 19:58:19 av icaruscry]

[inlägget ändrat 2007-06-26 20:03:31 av icaruscry]

Link to comment
Share on other sites

Mycket snygg förklaring, tack! Förstår dock inte det där i början fortfarande.. hur kan 1/(e^(2x)) = e^(-2x). Borde inte 1/(e^(2x)) = (e^(-2x))^-1 ?

 

Link to comment
Share on other sites

Ja nästan, 1/(e^(2x)) = (e^(2x))^(-1). Då är både 2x och -1 exponenter till basen e och därmed kan vi multiplicera ihop dem till -2x så att vi får likheten att 1/(e^(2x))= e^(-2x). Allmänt gäller likheterna (x^(a))^(B) = (x^(B))^(a) = x^(a*B). Detta ska inte förväxlas med vanliga potensregler som x^(a) *x^(B) = x^(a+B) , vilket kan kontrolleras med exempelvis 2^(5) = 2*2*2*2*2= 2^3 * 2^2 . Hoppas detta hjälpte?!

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...