Trigonometriproblem

[KomodoM]

Bestäm konstanterna A , B och C så att formeln

 

(cosx–3sinx)^2=Acos2x+Bsin2x+C

 

gäller för alla x . Konstanterna A , B och C är heltal.

 

Jag har försökt förenkla (cosx-3sinx)^2 och får då cos^2x - 3cosxsinx + 9sin^2x

 

Jag antar att man ska ta hjälp av sambanden:

sin2x = 2sinxcosx

och

cos2x = cos^2x - sin^2x

 

men hur?

 

tack på förhand

Mvh martina

 

[Anjuna Moon]

Du gjorde ett litet fel i din förenkling, det skall bli:

 

cos²x+9sin²x-6cosxsinx

 

[Använd: 2cosxsinx=sin2x]

cos²x+9sin²x-3sin2x

 

[Använd: cos²x+sin²x=1]

1+8sin²x-3sin2x

 

[Använd: 2sin²x=1-cos2x]

1+4(1-cos2x)-3sin2x

5-4cos2x-3sin2x

 

A=-4, B=-3, C=5

 

[inlägget ändrat 2007-06-12 19:38:30 av Anjuna Moon]