Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Diskret matte


rustan_

Recommended Posts

1. Lös följande olikhet:

 

-1 < |x+1|/(x-1) < 3/(x-3)

 

 

Jag har fått 3 punkter och koordinaterna till dessa kommer användas i uppgifterna nedan:

 

x=(x1,x2,x3)=(2,0,1)

y=(y1,y2,y3)=(1,1,-2)

z=(z1,z2,z3)=(-1,-3,1)

 

2. I ett plan ligger punkten X. En linje dragen genom punkterna Y och Z bildar rät vinkel med planet. Bestäm linjens ekvation samt skärningspunkten mellan planet och linjen.

 

3. X och Y betraktas i denna uppgift som normalvektorer till två olika plan a och b. Punkten Y ligger i planet a och punkten (1,0,2) ligger i planet b. Bestäm vinkeln mellan planen och ekvationen för skärningslinjen mellan planen.

 

4. X, Y och Z får nu utgöra kolonner i 3x3 matris A. Ett ekvationssystem med tre obekanta x, y, z bildas enligt modellen A * [x,y,z] = [x1,y1,z1] där x1, y1 och z1 hämtas ovan. Ställ upp ekvationssystemet i matrisform och lös det med hjälp av den inversa matrisen eller med radoperationer.

 

Tacksam för tips eller lösningar!

 

Link to comment
Share on other sites

  • 3 weeks later...

Anvisning till 1. Dela upp problemet i flera villkor på x.

 

-1 < x+1

-1 < -(x+1)

 

och

 

x+1 < 3/(x-3)

-(x+1)< 3/(x-3) x skilt från 3 ( får ej dela med noll)

 

 

Dessa två problem kan sedan undersökas och sedan kan man ta snittet av mängderna som uppfyller båda problemen.

 

Link to comment
Share on other sites

Anvisning till 2. Bilda vektorn zy=(2,-2,-3) vilken utgör normalen till planet. Planet kan då skrivas på affin form som 2x-2y-3z+konstant =0. Bestäm konstanten med hjälp av punkten x som ligger i planet.

 

Link to comment
Share on other sites

Anvisning till 3. Vinkeln kan bestämmas som minsta vinkeln som normalvektorerna bildar. Använd definitionen på skalärprodukt x*y=|x||y|cos(v) . För skärningslinjen, bestäm de två planen på affin form som i (2) och sätt de två uttrycken mot varandra, förenkla.

 

[inlägget ändrat 2007-06-18 14:16:54 av icaruscry]

Link to comment
Share on other sites

Anvisning till 4. Antingen kan du gausseliminera fram [x,y,z] på vanligt sätt eller så bestämmer du (Ainvers) =1/(detA)*adjA. Ett tredje alternativ är att bestämma egenvektorerna och egenvärdena till A och sätta upp A=S*D*(Sinvers) och då är Ainvers= (S*D*Sinvers)invers = Sinvers*Dinvers*S där D är diagonaliseringsmatrisen med egenvärdena på diagonalen. Om D=diag(a1,a2,a3) så är Dinvers=diag(1/a1,1/a2,1/a3). S har egenvektorerna som kolonner, observera att man här också måste bestämma inversen till S.

 

[inlägget ändrat 2007-06-18 14:51:20 av icaruscry]

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...