HJÄLP Redovisningsuppgift MaD: Glasstruts maxvolym ? (rolig :P)

[gómia]

Utgå ifrån en cirkulär skiva av papp.

 

a, Klipp bort en sektor med vinkeln v och forma en kon av den kvarvarande delen. Vilken vinkel v gör maximal volym hos konen?

 

b, Forma nu en kom av både den kvarvarande sektorn och den bortklippta. Bestäm vinkeln v så att den sammanlagda volymen av de båda konerna blir så stor som möjligt.

 

c, Tillverka de båda konerna som ger madimal volym av en tunn pappskiva med radien 10 cm.

 

Jag är SÅÅÅ tacksam för hjälp!! Håller på att ta död på mig denna termin pga sjukdom :/

 

 

 

[monstergurkan]

Hitta en funktion för volymen i vinkeln v, sedan derivera.

 

[AnnaMia]

Hej monstergurkan!

 

Skulle du kunna förklara lite närmare för en som inte förstår? Jag har nämligen problem med precis samma uppgift :S För det första: Hur går själva deriveringen till? Jag förstår inte hur jag ska få fram en lösning då både r och h är okända..

 

Snälla, hjälp..

 

Mvh

 

Mia

 

[inlägget ändrat 2007-05-25 21:36:56 av AnnaMia]

[monstergurkan]

Ok, sammanfattar lite.

Antag att den givna cirkelskivan har radie R, vilket ger omkretsen 2pi*R hos samma cirkelskiva. Låt vinkeln som du vill bestämma vara alfa. Med radianer (f.ö alltid radianer, aldrig grader) får du som bekant att b=alfa*R, där b är bågens längd hos den bortklippta cirkelsektorn. Kvar har du då 2pi*R - b=

2pi*R - alfa*R över till bottenytans omkrets hos konen. Låt radien hos bottenytan vara r. Då får vi att 2pi*r= 2pi*R -alfa*R. Där kan du sedan lösa ut r uttryckt i R. Låt h vara höjden hos konen, vi har enligt pytagoras sats att

h^2 +r^2=R^2, vilket ger, eftersom att h är ickenegativt, att h=rot(R^2 - r^2).

r kunde du ju uttrycka i R, vilket ger att h också kan uttryckas i R. Det ger att volymen hos konen ges av ett uttryck i den givna R och den obestämda alfa.

Derivera sedan m.a.p alfa osv...

Tror det blev rätt nu, ganska lätt att blanda ihop saker. Rita gärna figurer för att göra det klarare.

 

[gómia]

ja men sådär långt har jag kommit själv!! det är deriveringen jag behöver hjälp med. snälla kan någon derivera åt mig ?

 

[monstergurkan]

Släng upp funktionen i så fall.

 

[AnnaMia]

Funktionen som vi vill derivera verkar vara V=(pi*r^2*h)/3..

 

Hoppas jag klarar det här nu efter all hjälp jag får

 

//Mia

 

[gómia]

Nej nej. Det där är helt fel.. Jag har formeln färdig med endast v och r okända. Jag har också ett förslag att sätta r = 1 men det var ett senare steg Den är dock inte här..lägger upp den i morgon och hoppas väldigt mycket på hjälp innan fredag! Det vore helt fantastiskt! Och då kan ju du anna också ta del av det : ) Hoppas du inte har en tidigare dead-line än mig.

 

[inlägget ändrat 2007-05-29 21:31:21 av gómia]

[AnnaMia]

Ja, om du lyckas lösa det här så vore jag väldigt, väldigt tacksam för hjälp. Jag behöver inte ha den klar förrän på tisdag, men som sagt: lite hjälp skulle verkligen vara perfekt

 

[gómia]

Funktionen som ska deriveras är

 

V = pi( r-(vr)/360 )^2 * [roten ur]( ( (vr)/360 )^2 - (vr^2)/180 )

 

Har försäkrat mig om att jag skrivit rätt och att det inte kan misstolkas.

Hoppas starkt på hjälp! Ska vara färdigt på fredag och har ju nästa ännu krångligare uppgift kvar.. : /

 

[gómia]

Det handlar alltså om produktregeln... Men jag håller på att dö med annat jag måste göra för att jag varit sjuk så hoppas verkligen att någon vill hjälpa mig.

 

[Pejo]

Hej,

 

V = pi( r-(vr)/360 )^2 * [roten ur]( ( (vr)/360 )^2 - (vr^2)/180 )

 

Nästan rätt! Jag får dock (med r som radien i skivan) teckenskifte under rottecknet och en tredjedel i början. Det går även att förenkla uttrycket, tex finns det en massa r som kan betraktas som en konstant och flyttas till början.

 

V = pi(r^3)/3*[1-v/360]^2*rot[2v/360-(v/360)^2]

 

Om du byter v/360 mot a blir uttrycket lite tydligare ändå

 

V = pi(r^3)/3*[1-a]^2*rot[2a-a^2]

 

Återstår att derivera med avseende på a genom att tillämpa produktregeln och sätta derivatan till noll. (Tips! Det blir en snäll andragradsekvation.)

 

Kämpa på!

 

/Johan

 

[inlägget ändrat 2007-05-31 08:50:09 av Pejo]

[Rilly]

Skulle man kunna få lite vägledning steg för steg (med formler också, inte bara i ord)? Jag är med på hur jag ska göra (tror jag) men nån stans på vägen blir det fel och jag kommer inte på vad det kan vara. Hoppas på hjälp innan jag blir tokig