Beräkna integral

[KomodoM]

Beräkna (integralen från 1 till e) (1+lnx)^2 * 1/x dx

 

Hur gör man detta utan att använda partiell integration osv..

 

Mvh Martina

 

[Anjuna Moon]

Åtminstone substitution måste du nog ta till.

 

[KomodoM]

Nja alltså min lärare sa något i stil med att 1/x dx var samma sak som...någonting. Och att man då visste vad integralen skulle bli..

 

 

 

[Anjuna Moon]

Nja alltså min lärare sa något i stil med att 1/x dx var samma sak som...någonting.

Hehe, jo, men då måste du använda substitution.

 

Ta följande förenklade version av din funktion:

ln(x)/x

Gör substitutionen t=ln(x)

Eftersom derivatan av ln(x)=1/x har du att dt=(1/x)dx och således kan integralen skrivas som S[t dt]

 

I ditt fall gör du samma substitution:

t=ln(x), dt=1/x dx

 

Detta ger att (1+lnx)²*(1/x) dx kan skrivas om som

(1+t)² dt eller t²+2t+1 dt vilket ju är lätt att integrera. Resten tror jag du klarar själv.

 

[KomodoM]

Ah snyggt:) tack!

 

[Anjuna Moon]

Tack själv för poängen! =)