Just nu i M3-nätverket
Jump to content

sannolikshetsproblem


Jetmoon

Recommended Posts

hejsan. Jag och min kompis håller på att lösa ett sannoliksproblemoch förstår inte varför svaret blir 0.25/0.75. Vi mistänker att det finns någon regel som vi inte kan.

 

händelse A P=0.5

händelse B P=0.5

 

händelse A och B är oberoende.

 

I = givet

n = komplement

u = union

 

 

sökt P(AnBIAuB)

 

Vi har kommit fram till P(AnBIAuB)=P((AnB)n(AuB))/P(AuB) och förstår inte varför täljaren i facit på uppgiften blir 0.25. Att nämnaren blir 0.75 förstår vi.

 

Är det någon som kan förklara hur täljaren blir 0.25 blir vi glada.

 

 

/Tack på förhand

Jetmoon

 

Link to comment
Share on other sites

Anjuna Moon

Vad vill ni ha täljaren till då?

 

(AnB)n(AuB) = [(AnB)nA ] u [(AnB)nB] = (AnB) u (AnB) = (AnB)

P(AnB)=0.5 * 0.5=0.25

 

Vi mistänker att det finns någon regel som vi inte kan.

Reglerna jag använde var i tur och ordning:

1) Distribution

2) Idempotence x 2

3) Idempotence

 

[inlägget ändrat 2007-05-22 16:30:53 av Anjuna Moon]

Link to comment
Share on other sites

Man kanske istället skulle ställa frågan var brister det i uträkningarna?

 

Frågan handlar om barnfamiljer med två barn.

P(A) är sannolikheten att barn 1 är en pojke är 1/2, alltså P = 0,5

P(B) är sannolikheten att barn 2 är en pojke är 1/2, alltså P = 0,5

 

Frågan lyder: Vilken är sannolikheten att båda barnen är pojkar om man vet att minst en av barnen är en pojke. (dock inte vilken)

 

När vi försökte lösa uppgiften utgick vi ifrån att

P(AIB)=P(AnB)/P(B)

 

I vårt fall fick vi detta till

P(AnBIAuB)=P((AnB)n(AuB))/P(AuB)

 

P(AnB) = P(A)*P(B) = 0,5*0,5= 0,25

P(AuB) = P(A)+P(A) - P(AnB) = 0,75

 

alltså

P(AnBIAuB)=P((AnB)n(AuB))/P(AuB)

Är

(0,25*0,75)/0,75

 

Vårt svar blir

P(AnBIAuB)= 0.1875/0,75 istället för 0,25/0.75 som står i facit.

 

 

Eftersom jag inte förstår riktigt vart felet ligger i ovanstående formler ber jag om hjälp för att se detta.

 

Att lösningen är 25/75 eller 1/3 kan man enkelt komma fram till genom att resonera lite i frågan.

 

 

Den mest logiska lösningen är att se vilka alternativ som finns

av två barn varav det ena barnet är född före det andra är att framställa alla möjliga kombinationer av pojkar och flickor. 1) flicka flicka 2) pojke flicka 3) flicka pojke 4) pojke pojke. Då frågan anger att minst ett av barnet är en pojke kan man ta bort alternativ 1. Då återstår bara 3 alternativ och sannolikheten att sammansättningen blir pojke pojke är 1/3, alltså samma som 25/75.

 

Alternativt kan man tänka sig att alla fyra kombinationer av pojke/flicka har 1/4 sannolikhet att inträffa. Eftersom man vet att kombinationen flicka flicka inte kommer att inträffa är sannolikheten 25% av 75%.

 

Svaret är alltså 25/75 ---> 1/3

 

Vad har jag gjort fel i formlerna? För att inte få detta resultat?

 

Link to comment
Share on other sites

Anjuna Moon
P((AnB)n(AuB))

Fast du blandar ihop det lite. P((AnB)n(AuB)) är inte samma sak som P(AnB)*P(AuB)

Du får istället förenkla uttrycket (AnB)n(AuB) med hjälp av räknereglerna från satslogiken, som jag visade, för att få ett uttryck som du kan använda dig av.

 

Alternativt lite logiskt resonemang: Sannoliheten för att A och B infaller samtidigt som A eller B infaller är ju samma sak som sannoliheten att A och B infaller. För om A och B har infallit har ju även A eller B infallit (det hade varit skillnad om mängderna A och B var ömesidigt uteslutande, men i det här fallet är de ju oberoende).

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...