Sambandet sin(180-v)=sin v

[xyzi]

Jag sitter och pluggar inför en prövning i matematik d som äger rum i juni.

 

Har bestämt mig för att köra igenom grunderna väldigt långsamt och genomgående för att hela tiden ha full koll när det blir mer komplext.

 

Något som jag dock inte har kunnat utläsa är hur sambandet

 

sin (180-v) = sin v

 

uppstår. Har läst om bokens beskrivningar tusen gånger samt Googlat runt. I boken används en enhetscirkel för att bevisa det här. Problemet är att bilden är svårtolkad. I den övre delen av cirkeln bildar de en symmetrisk triangel vars ena ände hamnar i cirkelns origo. Vinkeln där triangeln går ihop är (180 - 2v).

 

Nu försöker de med hjälp av den triangeln visa hur båda sidor får samma sin v. Men jag kan verkligen inte komma fram till den tolkningen. För mig ser det ut som att de kör sin v två gånger istället för använda de två supplementvinklarna enskilt.

 

Ska försöka bifoga en bild av deras exempel.

Jag har gått och funderat på det här i flera dagar. Någon som är underbar nog att ge en pedagogisk förklaring? :-)

 

[bild bifogad 2007-05-11 15:00:29 av xyzi]

[xandas]

Har läst om bokens beskrivningar tusen gånger samt Googlat runt. I boken används en enhetscirkel för att bevisa det här. Problemet är att bilden är svårtolkad. I den övre delen av cirkeln bildar de en symmetrisk triangel vars ena ände hamnar i cirkelns origo. Vinkeln där triangeln går ihop är (180 - 2v).

 

Jag tror att du ser på fel trianglar.

 

De två trianglar som ska jämföras har jag ritat upp i den bifogade bilden.

 

Hoppas det hjälper annars får du komma tillbaka.

 

 

 

 

[bild bifogad 2007-05-11 17:03:10 av xandas]

[xyzi]

Xandas, tack för ditt svar och din bild!

 

Jag har misstänkt att det är ungefär så de menar eftersom det på ett sätt går ihop.

 

Men bägge trianglarna (i din bild) har vinkeln v. Säg att v är 30 grader.

I den högra triangeln går det ihop. Men i den vänstra triangeln ska väl vinkeln egentligen vara 180 - 30, dvs 150 grader... och inte 30 som i den högra?

 

Det är vid den här punkten jag inte kommer vidare i min tankegång. Det känns som att man bevisar sambandet sin(180-v) = sin v, genom att mäta sin v (vänstra triangeln) = sin v (högra triangeln).

 

I boken kommer det senare en beskrivande uppgift som använder sig av sambandet. Se min bifogade bild.

 

Här räknar de ut den högra triangelns egenskaper genom att börja med den vänstra och använda sig av sambandet sin v = sin (180-v). Men skillnaden mot enhetscirkel-exemplet är att de inte har två identiska trianglar som båda har vinkeln v.

 

Tack för din hjälp och till alla er som läser tråden. Jag är dessutom övertygad om att både ditt och bokens exempel kommer att se otroligt vettiga ut så fort jag kommer ur min matematikkramp och ser ljuset :-).

 

[bild bifogad 2007-05-11 17:33:25 av xyzi]

[inlägget ändrat 2007-05-11 17:34:02 av xyzi]

[xandas]

Det är vid den här punkten jag inte kommer vidare i min tankegång. Det känns som att man bevisar sambandet sin(180-v) = sin v, genom att mäta sin v (vänstra triangeln) = sin v (högra triangeln).

 

Så är det nog men alla vinklar ska mätas från positiva x-axeln.

 

Det betyder att hypotenusan i 1:sta kvadranten har vinkeln v grader

och att hypotenusan i 2:dra kvadranten har vinkeln 180 - v grader

 

En fortsättning är ju att

hypotenusan i 4:de kvadranten har vinkeln - v grader

hypotenusan i 3:dje kvadranten har vinkeln 180 - (-v)= 180 + v grader

 

 

[nikar]

Jag provar att bifoga ett pdf-dokument som förklarar sambandet.

 

Funkade inte med pdf. Se meddelandet nedan.

 

[inlägget ändrat 2007-05-11 22:30:46 av nikar]

[nikar]

Jag bifogar en bild som förklarar sambandet.

 

[bild bifogad 2007-05-11 22:11:22 av nikar]

[bild raderad 2007-05-11 22:28:53 av nikar]

[inlägget ändrat 2007-05-11 22:29:57 av nikar]

[xyzi]

Hej igen!

Har haft väldigt mycket att göra sista dagarna så har fått lägga matematiken åt sidan. Nu såg jag alla era svar.

 

Som xandas skrev

"Så är det nog men alla vinklar ska mätas från positiva x-axeln."

 

Så är det nog den här definitionen av vinkeln (eller vad man ska säga) jag inte har tänkt på.

 

nikars bild var oerhört pedagogiskt och den förklarade bra mycket. Även fler samband. Underbart!

 

Tack så hemskt mycket, xandas och nikar, för det!