Induktionsbevis "urk"

[Boko101]

Jag håller på med att försöka förstå mig på induktionsbevis. Men detta är ju helt nytt och jag vet inte om jag över huvudtaget gör rätt. Bifogar en bild..

 

Är jätte-tacksam om någon kunde hjälpa mig

 

MVH

 

Bosse

 

[Anjuna Moon]

Ser ingen bild, men induktionsbevis är inte svårare än att du först skall bevisa ett grundfall för ett givet påstående (n=0) och därefter visa att om valfritt givet fall (n=x) är sant så är även nästföljande fall sant (n=x+1)

 

[Boko101]

Av någon anledning laddades inte bilden upp.. så jag prövar igen..

 

Som sagt var är jag mycket osäker på om detta är rätt.. Eller skall utföra beviset på ett helt annat sätt??

 

 

 

[bild bifogad 2007-04-28 16:38:17 av Boko101]

[inlägget ändrat 2007-04-28 16:39:44 av Boko101]

[Boko101]

Sen har jag även problem med att lösa en annan uppgift.. Vet absolut inte hur jag skall ställa upp problemet...

 

[bild bifogad 2007-04-28 19:01:26 av Boko101]

[Boko101]

Så nu tror jag att jag har lyckas att komma i bukt med beviset:

 

visa att (4^2n) - 1 = 15m (*)

 

(*) gäller för n = 1 --> VL = (4^2 x 1) - 1 = (4^2) - 1 = 16 - 1 = 15

 

HL = 15m = 15 x 1 = 15 = VL , om m = 1.

 

Induktionsantagandet: (*) gäller för n = p , dvs. (4^2p) - 1 = 15m.

 

när n = p+1 --> (4^2(p+1)) - 1 = 15m <-- --> (4^2p+2) - 1 = 15m

 

<-- --> (4^2p) x (4^2) - 1 = 15m <-- --> (4^2p) x 16 - 1 = 15m

 

<-- --> (15m +1)16 - 1 = 15m <-- --> (15m + 1)15= 15m

 

<-- --> 15m + 1 = m.

 

Då är VL_p+1 = VL_p + (p+1) = (4^2p) - 1 + p+1 = 15m + 1 +p =

= (15m + 1) + p

 

HL_p+1 = HL_p + (p+1) = 15m + p +1 = 15m +1 + p = (15m + 1) + p

 

VL_p+1 = HL_p+1. (*) gäller "då" även för n= p+1. Men (*) gäller för n=1, (*) gäller för n= 2,3,.... V.S.B

 

Jag tror att detta bör vara tillräkligt. Om det är någon som menar att det skall bevisas på ett annat sätt, så skulle jag vara tacksam över att få andra förslag.

 

Tack på förhand

 

mvh Bosse

 

[monstergurkan]

Det där mer än tillräckligt. Själv hade jag hoppat över det efter sista ekvivalensen, för att göra det mindre grötigt.

 

Här kommer ett till problem som förslagsvis löses med induktion.

Visa *bild* för alla heltal n större än 0.

 

[bild bifogad 2007-05-03 09:03:10 av monstergurkan]