Matematisk gåta ...

[MissCee]

Du har hundra kronor och du ska köpa hundra djur, minst ett av varje sort, du måste spendera varenda krona och du måste köpa exakt hundra djur, en höna kostar 50 öre en ko kostar 3kr och en gris 6kr, hur många djur får du av varje art?

 

 

[monstergurkan]

Gåtor är alltid trevliga

 

Låt antalet hönor vara X, antalet kossor Y och antalet grisar Z. Vi vet att

 

X/2 + 3Y + 6Z = 100

X + Y + Z = 100 samt

X, Y , Z > 0

 

Lös ut X ur den andra ekvationen, sätt in i den första och få att

5Y + 11Z = 100. Man observerar att 5Y och 100 har 5 som delare, vilket leder till att 11Z också har 5 som delare, vilket ger att 5 delar Z. Enda möjliga Z blir då 5, ty om Z >5 så kan inte ekvationerna ovan uppfyllas av positiva X och Y.

Vi får då att vår shoppingrunda slutar med 86 hönor, 9 kossor och 5 grisar.

 

(5 istället för 58..)

[inlägget ändrat 2007-04-14 11:15:49 av monstergurkan]