Parabel för bollspark

[diffy]

Hej

 

En fotbollsspelare sparkar en boll så att den får utgångshastigheten, v0 = 16,7 m/s, i riktningen 35 grader från horisontalplanet. Målet ligger 34,6 m ifrån fotbollsspelaren. Var kommer bollen att slå ner i förhållande till målvakten?

 

Jag började med att beräkna den tid bollen är i luften. Då bollen slår ned är höjden y = 0. y = 16,7sin(35)*t - 9,82t^2/2, vilket ger t = 2*16,7sin(35)/9,82 = ca 1,95 s.

 

På den tiden färdas bollen i x-led:

x = 16,7cos(35)*1,95 = ca 26,7 m.

 

Bollen kommer alltså slå ned från målvakten:

34,6 - 26,7 = 7,9 m.

 

Enligt facit kommer bollen att slå ned 4,9 m ifrån mål, dvs. färdas 29,7 m i x-led. Vad har jag gjort för fel? När jag satte in parabeln på miniräknaren med parameter-inställning, fick jag också mitt svar.

 

Följdfrågan är: Målvaktaren börjar springa (för att fånga bollen vid marken) när bollen är i sin högsta punkt. Hur snabbt måste han springa?

 

Här beräknade jag först vid vilken tid som bollen är i sin högsta punkt. Hastigheten i y-led är då noll eftersom bollen vänder.

v(y-led) = 16,7sin(35) - 9,82t = 0, vilket ger

t = 16,7sin(35)/9,82 = ca 0,98

 

Målvakten ska alltså färdas sträckan 7,9 m (eller enligt facit 4,9 m) i x-led på 0,98 s (min beräkning). Om han håller konstant hastighet så blir den

v = 7,9/0,98 = ca 8 m/s. Enligt facit är svaret 5 m/s, vilket stämmer med 4,9/0,98. Men jag kan väl inte fått rätt tid och fel sträcka samtidigt?

//diffy

 

 

[xandas]

Du har räknat hel rätt med givna data så antingen är facit fel eller så finns det fel i utgångsdata.

 

Jag provade för skojs skull med Vo = 17,6 m/s

detta värde gav x = 29,6 m.