Sannolikhetsproblem

[Jetmoon]

Hejsan! Jag läser just nu på en statistik A kurs och har stött på en riktig jobbig uppgift som jag inte kan finna en lösning på. Frågan ska besvaras med sannolikhetsteori och ingen vanlig matematisk funktion (vilket är det som utgör problemet).

Frågan lyder:

I en riskgrupp undersöks personer för en viss sjukdom (S). en person får rätt diagnos med sannolikhet 99% om personen har sjukdomen och med sannolikhet 95% om personen inte har sjukdomen. vidare vet man att 6% av personerna i riskgruppen får diagnosen "sjuk".

 

 

a) bestäm andelen personer i riskgruppen med sjukdomen S.

 

 

bestäm sannolikheten för att en person med diagnosen "sjuk" har sjukdomen.

 

Tack på förhand

/Jetmoon

 

[zerblat]

Vilken bit har du problem med? Det kan vara lättare om du tänker i mängder. Du har fyra grupper:

1. friska människor med diagnosen "frisk"

2. friska människor med diagnosen "sjuk"

3. sjuka människor med diagnosen "frisk"

4. sjuka människor med diagnosen "sjuk"

 

Om du lyckas få ut hur andelarna för de olika grupperna så är det lätt att få ut svaren.

 

[Jetmoon]

Det är det som jag har svårigheter med.

 

Diagnos sjuk = DS

Sjuk = S

sannolikheten = P

 

P (DS givet S) = 0,99

P (komplement DS givet komplement S) = 0,95

P (DS) = 0,06

 

 

 

Hur löser vi ut resten med hjälp av given information.

Skulle vi kunna lösa ut P(S) skulle svaret bli givet. Så egentligen lyder frågan hur vi löser ut P(S)

 

 

 

[abnilsson]

Om man löser a-uppgiften så följer b-uppgiften ganska enkelt. Det är ju så att P(S givet DS)= P(S snitt DS ) /P(DS), och vi vet ju att P(DS)=0,06 och att P(S snitt DS) = 0,99 P(S).

 

Däremot har jag inte någon lika snabb lösning av a-uppgiften. Man kan utnyttja att sannolikheterna för de 4 grupperna tillsammans ska bli ett (1=p1+p2+p3+p4). Sedan gäller det att uttrycka högerledet som en funktion av P(S) så att man kan lösa ut denna kvantitet. Det kan man göra genom att skriva om de betingade sannolikheterna som kvoter av sannolikheter (tex att P(DS givet S)=P(DS snitt S)/P(S)=0,99 ), och att skriva tex P(DS) = P(DS snitt komplement S) + P(DS snitt S) osv.

 

P(S snitt DS) = 0,99 P(S)

P(ickeS snitt ickeDS) = 0,95(1-P(S))

P(DS snitt ickeS) = 0,06-0,99P(S)

P(S snitt ickeDS) = (1-0,99)P(S)

[inlägget ändrat 2007-02-21 15:52:36 av abnilsson]

[Jetmoon]

Okey!

Det fungerar ju.

Man får tacka!