Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
hejjdåå

Ma D (6uppg.)

Rekommendera Poster

hejjdåå

Hej! Jag läser Ma D på distans och har stött på några problem som jag hoppas nån kan hjälpa mig. Tack.

 

Lös ekvationerna:

1.

4 cos^2(2x)=1

 

[ Jag flyttade över 1 och gjorde om den till trig. ettan. Sen föskte jag bryta ut cos men kom fram till att cos^2 2x. Dubbla vinkeln fungerar ju ändå inte?]

 

2.

tan2x=tan(x-45grader)

 

[vet ej]

 

3.

För vilka värden på konstanten k är x=30grader en lösning till ekvationen sin(kx+45grader)=sin (60grader-kx)?

 

[ingen aning här heller. Jag har svårt för att se talet framför mig, i sådana fall]

 

4.

derivera y=lg

 

[Funderade på att göra om lg till ln, för ln går att derivera. Men vet inte rikigt hur.]

 

5.

Koncentrationen C av en medicin i blodet t timmar efter injiceringen ges av funktionen C=(3t^2+t)/(50+t^3). När är koncentrationen maximal?

 

[Är det bara att derivera funktionen som en kvot och sedan sätta derivatan till 0. Det jag får fram sätter jag sedan i funktionen? Men derivatan av en kvot, verkar ju hur krångligt som helst ju, så finns det något annat sätt?]

 

6.

a)

Se min bifogade bild. Figuren visar grafen f(x). Skissa grafen f''(x).

 

[f'(-1)0

f'(2)=0 extrempunkterna från funktionen f(x). Hur tar jag reda på hur lång ner/upp symetrilinjen skär på y-axeln? hm.. det heter nog inte symetrilinjen. Förstod nin vad jag menar ändå?]

 

B)

Hur skulle jag göra om det skulle vara omvänt, dvs om jag får grafen f''(x) och den är en rät linje. Skall jag använda primitiv funktion då? Jag bifogar en till bild.

Jag tänkte så att man först räknar ut lutningen och sen får jag en ekvation på formeln y=kx+m. Jag har nollställerna (3,0) och (0,6) Hur utnyttjar jag det?

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
hejjdåå

Det går inte att lägga upp någon bild, försöker senare. Nu ska jag plugga vidare..

[inlägget ändrat 2007-02-17 01:50:30 av hejjdåå]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
abnilsson

Du hade så många frågor... här är i alla fall några svar...

 

1.

 

4 cos^2 (2x) =1

 

Om vi dividerar ner 4:an och kallar 2x för v, så får vi cos^2(v)=1/4, vilket betyder att cos(v) är plus eller minus 1/2.

Du måste alltså lösa de två ekvationerna cos(v)=1/2 och cos(v)=-1/2. Du får massor av vinklar v som uppfyller dessa, och sedan får du x genom sambandet x=v/2.

 

2.

 

tan(2x)=tan(x-45)

 

Vinklarna 2x och x-45 har alltså samma tangensvärde. Tangens har perioden 180 grader. Alltså, 2x och x-45 skiljer sig åt med en multipel av 180 grader, dvs 2x=x-45+180n där n är ett godtyckligt heltal.

 

3.

 

sin(kx + 45)=sin(60-kx) ska ha lösningen x=30, dvs sin(30k+45)=sin(60-30k).

Vinklarna 30k+45 och 60-30k har alltså samma sinusvärde. Tänk på enhetscirkeln. Antingen gäller att 30k+45=60-30k +360n eller 30k+45=180-(60-30k)+360n

 

4.

y=lg ... eh... eller kanske y=lg(x) ?

Skriv om y=lg(x) som 10^y = x. Sedan kan man derivera implicit. Högerledet blir 1, och vänsterledet får först skrivas om till e^(y ln(10)) och då ser man att derivatan blir e^(y ln(10)) ln(10) y'. Ekvationen blir alltså e^(y ln(10)) ln(10) y'=1, och om vi löser ut y' och skriver om fås y'=1/(xln(10))

 

Du får nöja dig med det här så länge.

 

 

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
SwimMaster

På uppgift 1 var du inne på att lösa uppgiften med den trigonometriska ettan.

 

Jag bifogar en bild med ett exempel på hur man kan lösa den med hjälp av den. Mest för att visa att du kan vrida och vända på trigonometrin och få fram rätt lösning på flera olika lösningssätt. Av de olika metoderna att lösa uppgiften så är abnilssons lösning den enklaste.

 

Exemplet finns här:

http://asp.varberg.net/ps065/Uppgift/Uppg1.gif

 

Mvh Christian

 

Edit: Idg verkar ha lite strul med att bifoga bilder.

[inlägget ändrat 2007-02-19 15:45:48 av SwimMaster]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
hejjdåå

Tack snälla för alla svar.

 

Swimmaster:

Vilken regel är det du använder på steg 2?

 

inte är der trig. ettan va?

 

Förstår ni hur jag menar med den sista och näst uppgiften utan bild?

 

[inlägget ändrat 2007-02-19 16:23:44 av hejjdåå]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
SwimMaster

I steg 2 lägger jag till 4*sin^2 (2x) på båda sidorna.

Trig. ettan utnyttjar jag i efterföljande steg på vänstersidan.

 

Uppgift5 ställs upp på följande sätt:

http://asp.varberg.net/ps065/Uppgift/Uppg5.gif

 

Jag låter datorn numeriskt räkna ut vad t blir i det sista steget.

 

Mvh Christian

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
hejjdåå

abnilsson:

 

Det du har skrivit på 2:an. Vad är svaret? Hur går man vidare från de steget?

 

 

En integralfråga:

 

För vilket värde på a antar integralen Intergraltecken, gränserna går från o till a. (a+x)^2dx sitt minsta värde? svara exakt.

 

Hur ska man tänka här?

 

och.

 

1.

Temp. i en vattenledning varierar under året enligt funktionen:

 

T= 15+14cos((t-208)*pi/183)

 

Vid vilket tillfälle på året stiger vattnets temp. snabbast och hur snbbt stiger det?

 

[så här gjorde jag:

Derivering:

 

T'= -14sin ((t-208)*pi/183)*(pi/183)= (-14/183)sin ((t-208)*pi/183))

T'max= (-14*pi/183) = 0,24m/s

 

Nu ska jag ta reda på när vattnets temp. stiger som snabbast:

 

Sinusvärdet kan som störst bli 1

 

Sätter sin ((t-208)*pi/183))=1

 

Då ger det helt fel svar, och jag provade med -1 och det stämde! Varför tar man -1 när man ska ta reda på när vattnet stiger som fortast!

[inlägget ändrat 2007-02-20 00:00:57 av hejjdåå]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
abnilsson

Mitt resonemang på 2:an ger sambandet 2x=x-45+180n där n är ett godtyckligt heltal. Sen kan man ju förslagsvis lösa ut x, och då får man x=-45+180n. Dessa vinklar är de som löser den ursprungliga ekvationen. Varje heltal n ger en lösning.

 

Obs: Man kan naturligtvis uttrycka lösningarna på andra sätt också, tex x=135+180n eller x=855+180n eller varför inte x=-585+180n ...

 

 

Jag kan ta integralfrågan på en gång också.

Man kan ju beräkna integralen för ett allmänt a. Vi utvecklar (a+x)^2 = a^2+2ax+x^2 och letar upp en primitiv funktion (a^2)x+a(x^2)+(x^3)/3. Sedan sätter vi in integrationsgränserna och beräknar differensen, och det ger då a^3+a^3+(a^3)/3. Integralen är alltså en funktion av a. Sen är det ju bara att ta reda på den funktionens minimum, dvs minimum av f(a)=7(a^3)/3. Derivera osv...

 

Angående uppgiften med temperaturen i vattenledningen så har du ju ettt minustecken i derivatan före sinusfunktionen. Derivatan är alltså så stor som möjligt när sinusvärdet är -1.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
hejjdåå

Jag kan ta integralfrågan på en gång också.

Man kan ju beräkna integralen för ett allmänt a. Vi utvecklar (a+x)^2 = a^2+2ax+x^2 och letar upp en primitiv funktion (a^2)x+a(x^2)+(x^3)/3. Sedan sätter vi in integrationsgränserna och beräknar differensen, och det ger då a^3+a^3+(a^3)/3. Integralen är alltså en funktion av a. Sen är det ju bara att ta reda på den funktionens minimum, dvs minimum av f(a)=7(a^3)/3. Derivera osv...

 

hmm, Hur kom, du fram till detta f(a)=7(a^3)/3 mha integralen a^3+a^3+(a^3)/3?

 

 

Och temperaturen i vattenledningen, så om man inte skulle ha fått ett minustecken i dervatan skulle det största sinusvärdet vara 1 va?

[inlägget ändrat 2007-02-20 12:58:50 av hejjdåå]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
abnilsson

Integralen blir ju a^3+a^3+(a^3)/3, och det blir 7(a^3)/3 eftersom

 

1 + 1 + 1/3 = 7/3

 

 

Angående den andra uppgiften så tror jag att du menar rätt.

Betrakta f(x)=sin(x) och g(x)=-sin(x). Det största sinusvärdet är 1 och det minsta -1, så det betyder att f(x) har maximum 1, och det uppnås då sin(x)=1. Funktionen g har också maximum 1, men det uppnås då sin(x)=-1.

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
xandas

vinkeln ACF=180-125 = 155 grader

vinkeln AFC =180-155-13= 12 grader

sinussatsen

FC/sin(13) = 14/sin( 12)

avståndet mellan kursriktningen och fyren = x

x = FC*sin(25) = 14*sin(13)/sin(12)*sin(25) = 6,4 sjömil

 

kursen är 8 - 6,4 = 1,6 sjömil från grundet

 

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...