rotationsvolym_2

[Boko101]

hej jag har fastnat på en uppgift och kan bara inte lösa den

 

Hoppas på att någon kan hjälpa mig med denna uppgift.

 

Tack på förhand

/Boko101

 

[bild bifogad 2007-02-12 17:29:13 av Boko101]

[abnilsson]

Du vet väl att sqrt(a- inte är samma sak som sqrt(a)-sqrt( ? Använd trigonometriska ettan istället.

 

[Boko101]

menar du att man skall skriva (a^2 - a sin^2v)^1/2 och sen bryta ut båda a:na ur genom att skriva (a)^1/2 x (a - sin^2v)^1/2 och sen skriva (a)^1/2 x (cos^2v)^1/2??

 

Eller hur skall man göra?

 

[abnilsson]

Om man ska integrera (a^2-u^2)^1/2 med avseende på u från -a till a, så passar det väldigt bra att göra substitutionen u=a sin(v) och låta v gå från -pi/2 till pi/2. Orsaken till varför den här substitutionen är så bra beror på att man blir av med kvadratroten. Vi har ju

 

(a^2-u^2)^1/2 = a cos(v)

 

Det beror på trigonometriska ettan och att cos(v) är ickenegativt i det aktuella intervallet.

Glöm inte att också du=a cos(v) dv