Snitthastighet på 100km/h

[mongomatte]

Detta problem går att logist resonera fram svaret på, men jag är ute efter att matematiskt visa detta.

 

Om man kör bil i 50 km/h i 5 mil och sedan vänder (på ett sätt att man varken tappar fart eller tid), hur fort måste man köra tillbaka för att snitthastigheten ska bli 100 km/h?

 

Logiskt resonemang: Eftersom det tar en timme att köra 50 km i 50km/h så blir det omöjligt att få en snitthastighet fram&tillbaka på 100 km/h, tiden är redan ute.

 

Eftersom hastighet defineras som v=s/t (där ofta s=sträckan i antal km och t=tiden i antal timmar) är t=s/v.

 

t1+t2=1

(s1/v1)+(s2/v2)=1

(50/50)+(50/v2)=1

(50/v2)=0

1.Hur fortsätter man härifrån?

 

2.Är detta ett korrekt sätt att visa detta på?

 

3.Går det att visa på något annat/enklare sätt?

 

[Cecilia]

1. (50/v2)=0 leder till att v2 är lika med oändligheten.

 

2. Tycker jag

 

3. Tycker det sättet var enkelt

 

[Washsa]

Hihi, lite kul sätt att resonera på fast man kan räkna snitthastighet även på längre perioder än den tidsenhet man använder.

 

Så om du vill ha ett snitt på 100 km/h kan du göra så här:

 

(v1*s1 + v2*s2)/(s1+s2) = 100 km/h

 

->

 

(50*50 + v2*50)/100 = 100

 

50(50 + v2) = 100*100

 

v2 = 150 km/h

 

Om det inte var en begränsning på problemet att man bara har en timma på sig. För då måste man äka oändligt fort tillbaka, och det vet jag inte om det är omöjligt

[inlägget ändrat 2007-01-19 15:07:41 av Fuling]

[mongomatte]

Ok, tack för synpunkter. Men varför går det inte att räkna sähär då (borde vara andra sidan av samma mynt):

v1+v2=100

(50/50)+(50/t2)=100

50/t2=99

t2=50/99

 

 

 

[mongomatte]

Hej! Jag är rädd för att jag inte förstår hur du menar? v2=150 km/h? Förklara gärna om du har tid och lust.

 

mvh, Mattias

 

[Cecilia]

v1 + v2 = 100

Summan av två hastigheter har väl inte med snitthastighet att göra.

 

 

[lizardKng]

Om det inte var en begränsning på problemet att man bara har en timma på sig.

 

Om man ska åka 50km + 50km (fram och tillbaka) med 100km/h i snittfart ska hela resan ta 1 timme. D v s tidsgränsen är given av problemet.

 

[mongomatte]

Nej, iofs..

 

[Washsa]

Jag resonerade nog faktiskt lite konstigt där får jag erkänna. Formeln för medelhastighet blir precis som du sa Vm = St / Tt (V = medelhastighet, St = total sträcka, Tt = total tid)

 

->

 

(s1 + s2)/(t1 + t2) = 100 km/h

 

(50 + 50)/(1 + t2) = 100

 

1 + t2 = 1

 

t2 = 0

 

Hastigheten att köra tillbaks blir då oändlig eftersom v = s/t = 50/0 = inf