Just nu i M3-nätverket
Jump to content

kombinatorik


mongomatte

Recommended Posts

En urna innehåller 10 kulor, sex vita och fyra svarta. Om jag drar fyra kulor bör slh att få de fyra svarta kulorna 1/210 (Hypergeometri). Nu till det jag inte fattar: Om jag står vid en portkod men inte vet vilka siffror som ingår i koden, så bör väl slh att "chansa" de fyra rätta siffrorna (utan krav på ordning) också vara 1/210? Men det finns ju 10000 olika kombinationer (med given ordning) på portkoden; 0000, 0001...9999 och antalet kombinationer med de fyra rätta siffrorna är 4!=24. På detta sätt att räkna blir slh att dra rätt siffror (utan ordning) 24/10000 som är en slh betydligt mindre än 1/210. Var tänker jag fel?

 

Link to comment
Share on other sites

Ajdå, kom på det själv.. Vid portkodsproblemet är det ju dragningen "med återläggning", jag kan tex ha koden 1111 varpå jag måste dra ettan fyra gånger och detta ger betydligt fler kombinationer än urnan som var "utan återläggning".

 

Link to comment
Share on other sites

Felet du gör är att du antar att det finns 10000 koder.

 

Om du numrerar bollarna från 0 till 9 och drar 4 bollar för att få en kod, kommer man inte få koder som innehåller samma siffra mer än en gång t ex 0011.

 

Jag kände själv att förklaringen var lite luddig men hoppas du förstår.

 

Edit: Vad bra att du kom på det själv så då spelar det ingen roll att min förklaring var luddig.

 

[inlägget ändrat 2007-01-19 08:34:38 av tjoppas]

Link to comment
Share on other sites

En annan intressant sak med gissning av portkoder är att man inte behöver trycka 40 000 gånger för att testa alla kombinationer. Om man t ex trycker 12345 så har man både testat 1234 och 2345. Det räcker med att de fyra siffrorna kommer i följd -- man behöver inte starta om om man trycker fel kod.

 

Så, man kan konstruera en serie som är betydligt mindre än 40 000 och testar alla möjliga kombinationer. Att beräkna hur kort en sån serie kan vara lämnas som en övning åt läsaren.

 

Link to comment
Share on other sites

Japp, jag har läst om det där med att inte behöva prova alla 40000 knapptryckningar. Man skapar en algoritm genom att sätta upp ett problemträd mm. Detta är inte mitt område, men för intressant kännedom kan jag meddela att det effektivaste sättet skulle ge 1003 tryck istället för 40000.

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...