Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll

Kriiis!


hahahanna

Rekommendera Poster

Hej!

 

Jag har fastnat på ett tal, och kommer inte vidare.

Kan någon hjälpa mig komma igång till en början..

Ska man dela hela ekvationen med 16 för att få x^3 ensamt?

Jag är medveten om att jag kan använda mig av substition också, men i detta fall ska jag "gissa rötter".

 

Jag förstår inte riktigt hur man gör det när man har en kofficient framför x^3!

 

Här är talet:

 

Om du söker efter rationella lösningar till 16x^3-6x^2+8x-3=0 skriv upp vilka rationella tal det då är lönt att prova!

 

Vore väldigt tacksam om jag kunde få lite hjälp på denna fråga.

Skulle man kunna använda polynomdivision på denna uppg?

 

 

Hälsningar

 

 

Hanna

 

[inlägget ändrat 2007-01-12 03:26:28 av hahahanna]

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Hej Hanna!

 

Jag kan tyvärr inte ge dig en generell lösning av tredjegradsekvationer men ska ge dig några tips.

 

Bakgrund

En tredjegrads ekvation har tre lösningar. Om alla koefficienter är reella kommer dessa lösningar bestå av antingen 3 reella lösningar eller 1 reell lösning och 2 komplexa lösningar.

 

Ex 1:

x^3 + 6*x^2 + 11*x + 6 = (x+1)(x+2)(x+3) = 0

 

Ekvationen gick att faktorisera och har tre reella nollställen.

 

Ex 2:

x^3 + x^2 + x + 1 = (x+1)(x^2 + 1) = 0

 

Ekvationen gick inte att fakorisera fullt. Endast ett reellt nollställe finns. Lösningarna på (x^2 + 1) = 0 är två komplexa tal.

 

Tips

Det kan ju vara bra att veta hur många reella lösningar ens ekvation har. Det kan man ta reda på genom att derivera och se om derivatan har ett nollställe. Har den det har ekvationen 3 reella lösningar och annars 1 reell och 2 komplexa.

 

Ex 1:

f(x) = x^3 + 6*x^2 + 11*x + 6

f'(x) = 3*x^2 + 12*x + 11

 

f'(x) = 0 --> (x+2)^2 = 4 - 11/3 > 0 --> reella lösningar --> ekvationen har reella lösningar

 

Ex 2:

f(x) = x^3 + x^2 + x + 1

f'(x) = 3*x^2 + 2*x + 1

 

f'(x) = 0 --> (x+1/3)^2 = 1/9 - 1/3 < 0 --> komplexa lösningar --> ekvationen har 1 reell och 2 komplexa lösningar

 

Din ekvation

Ekvationen i ditt problem är som i exempel 2 alltså den har en reell och två komplexa lösningar.

 

Tittar man närmare på ekvationen ser man att för negativa tal blir ekvationen alltid mindre än noll. Alltså den reella lösningen är > 0.

 

Jag kan till lägga att när en ekvation är som i exempel 2 är derivatan antingen positiv eller negativ för alla x, vilket innebär att om man chansat på ett x-värde och ser att det blir fel kan man räkna ut om lösningen är större eller mindre än det man chansat på.

 

Jag hoppas du ska fatta nåt av det jag skrev. Jag är inte så tydlig alla gånger och det är ju lätt om man kan det, så man kan ju glömma nåt när man ska förklara.

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Arkiverat

Det här ämnet är nu arkiverat och är stängt för ytterligare svar.

×
×
  • Skapa nytt...