Trigonmetriska ekvationer

[hahahanna]

Hej!

 

Jag sitter återigen fast med trigonmetrin.

Vore jättetacksam om någon skulle kunna hjälpa mig med mina frågor.

 

1. En trigonometrisk ekvation har lösningsmängden

 

x=70+n15 (n heltal).

 

Vilka av nedanstående alternativ anger en mängd av lösningar som ger samma lösningsmängd som den ovan? (m heltal)

 

x=80+m15

x=70+m30ochx=85+m30

x=–40+m15

x=10+m30ochx=145+m30

 

 

2. Vilken lösning har:

cos2x=sinx

 

 

3.

 

3. För vilka x gäller att tanx+rotenur3/tanx=rotenur3+1 ? Lösningsmängden kan skrivas som

 

x=api/b+npi och x=cpi/d+npi

 

 

Hälsningar

 

Hanna

 

 

 

 

 

[tjoppas]

1. Kolla vilka lösningar du får på ett helt varv (alltså från 0 till 360) för olika n. Dessa lösningar ska stämma med olika värden på m. Jag visar på första. n = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} ger x = {10, 25, 40, 55, 70, 85, 100, 115, 130, 145, 160, 175, 190, 205, 220, 235, 250, 265, 280, 295, 310, 325, 340, 355}.

Fortsätter man n=20 ger 370 vilket är det samma som 10, alltså upprepar sig lösningarna där. Ska nu försöka hitta olika m så att jag kan bilda dessa x. Börjar med n=0.

 

n=0 ger x=70. Försök att få x=80+m*15 att bli 70 med olika m.

 

70 = 80 + m*15 --> m*15 = -10

 

Detta går inte att lösa om m ska vara ett heltal.

 

 

2. Använd sambandet (sin(x))^2 = (1-cos(2x))/2

 

 

3. Sätt tan(x) = t och lös andragradsekvationen. Använd sedan rötterna för att lösa ut x ur tan(x) = t.

 

Tips: Gissa en rot för att lösa andragradsekvationen.

Allmänt gäller (x - rot1)*(x - rot2) = 0

 

[inlägget ändrat 2007-01-10 11:23:30 av tjoppas]

[hahahanna]

Tack frö hjälpen, jag tror det kanske funkar nu