Tal Matte D: Trigonometri

[h0chen]

Jag satt och kikade igenom en gammal Matte D bok jag hade liggandes och stötte på ett klurigt tal. Det står HELT stilla i hjärnan på mig, hur löser man denna med högst Matte D kunskaper? Finns under kapitlet trigonometri men jag kommer som sagt ingenstans.

 

Ni kan ju ge det ett försök om ni kan, ska bli spännande att se hur ni gått tillväga.

 

Länk till bild:

http://213.114.20.103/upload/files/mattetal.jpg

 

[inlägget ändrat 2006-12-18 17:56:07 av h0chen]

[Mattias C]

Ska medge att det var ett bra tag sen jag läste trigonometri. Tyckte först att det inte såg så svårt ut men insåg att ingen av trianglarna var rätvinkliga vilket ju komplicerar saken.

 

Det finsn inga fler kända fakta än de som redovisas på bilden?

 

Exempelvis mätpunktens höjd eller att mätpunkten befinner sig i exakt sjöns mittpunkt?

 

[Coleburn]

Nu var det iofs _väldigt_ länge sen man räknade trigonometri (eller för den delen räknade överhuvudtaget). På bilden ser det ut som om man kan göra ett antagande, och hela mitt resonemang bygger på detta. Om man inte kan anta detta, så faller resonemanget, och någon med färskare mattekunskaper får ta över.

 

Antagande: 'mittentriangeln', dvs den över sjön, är likbent (toppen ligger alltså precis på sjöns mitt)

 

- Skapa 2 st rätvinkliga trianglar, åt varsitt håll, med höjden h, och räta vinkeln mitt i sjön.

- basen för den högra är x+450 och för den vänstra x+321

- vinklarna i toppen är ju kända och höger rätvinkliga triangeln har toppvinkeln 14,1+24,8 , och den vänstra har 14,1 + 13,3

- utgående från det kan man alltså för triangel-höger beräkna höjden H som

H = (x + 450) / tan(38,9)

 

- motsvarande för vänstra triangeln blir:

H = (x + 321) / tan(27,4)

 

- sätt första formeln för H i den andra ekvationen, och lös ut x

mao : (x + 321) / tan(27,4) = (x + 450) / tan(38,9)

 

- multiplicera x med 2, eftersom x ju bara är halva sjön

 

 

==Coleburn==

 

--------------------

"It takes a lot of knowledge to

really mess something up!"

 

[h0chen]

Nej, det du ser på bilden är allt. Tyckte också den såg lätt ut i början men icke. Jag har funderat på om man ska sätta upp uttryck för de okända längderna eller vinklarna, kanske underlättar. Men annars har jag ingen aning, kan inte se hur jag skulle kunna använda tex. sinus eller cosinus satsen heller.

 

[h0chen]

Mjo, så tänkte jag också från början, men ett tal får inte lösas grundat på ett antagande. Men jag håller med, det låter vettigast. Jag försöker komma på om man kan bevisa att mittentriangeln är likbent, det skulle ju underlätta enormt, men det ser inte särskilt ljust ut.

 

[Mattias C]

Jag funderar på om man på något sätt utifrån förhållandet mellan vinklarna på de bägge yttre trianglarna och dess baser kan få längden och därmed kunna visa att de är lika långa och därmed att den inre triangeln är liksidig...

 

[thief]

Är det någon som löst talet? Jag skulle också vilja veta hur man gör.. Trianglarna är inte likbenta!

 

[inlägget ändrat 2007-05-21 16:33:18 av thief]