Hjälp med differential ekvation Matte E

[MaGosT]

I en kraftig förorenad sjö stoppas en dag tillflödet av gifter. Sjöns volym är 12km^3 och genom sjöns utlopp rinner årligen 5.0km^3

a) Hur lång tid tar det för 90% av gifterna att försvinna?

b)För 99%?

c)Är det en tillfällighet att det tar dubbelt så lång tid för 99% att försvinna jämfört med 90%

 

Är helt fast, hoppas på snabb hjälp =)

tack på förhand

 

[Pejo]

Hej,

 

Om sjöns volym (V) och utloppshastigheten (u) är konstanta, samt att gifterna alltid kan anses vara helt utblandade, kommer gifternas utloppshastighet att ges av:

 

G' = - u * G/V

 

Dvs, andelen gifter i utloppet är alltid densamma som andelen gifter i sjön.

 

mvh

/Johan

 

[MaGosT]

Hej,

jag förstår att det är själva ekvationen och har själv kommit fram till något liknande men sedan känner jag mig ganska fast. Du skulle inte kunna hjälpa mig ytterligare lite grann.

Tacks på förhand =)

 

 

[Pejo]

Nu är i och för sig

 

G' = - u*G/V (eller hellre G' + u/V*G = 0)

 

en enkel differentialekvation av standardtyp som borde finnas beskriven i motsvarande kursbok, eller vilket matematiskt uppslagverk som helst ...

Men OK, lite mer hjälp då, eftersom jag är på gott humör.

 

Lösningen ges direkt av

 

G = G0*exp^-(u/V)*t

 

där konstanten G0 är mängden gifter vid t=0, dvs från start.

 

Sätt G till lämpliga värden relativt G0, tex 0,1*G0 (10%) och lös ut t ur motsvarande ekvation.

 

mvh

/Johan

 

[MaGosT]

Tack så mycket för hjälpen! =)