Hjälp med trigonometriska ekvationer

[Eva I]

Hej hej.

 

Blir inte klok på följande tal. Pliiis, hjälp mig.

 

1.

Bestäm v, då sin v=1/3

 

Vinkeln ska ligga mellan 0 o 90.

 

2.

Bestäm sin x och cos x då cos 2x= 0,28

 

Vinkeln ska ligga mellan 0 o 90.

 

3. Bestäm cos 2x och cos (x/2) exakt om cos x= 1/3

 

/

Stor kram till den som kan hjälpa mig

 

[Vanjis]

1) använd inversa funktionen, dvs arcsin(1/3)=v.

 

2) genom att utnyttja inversen som i uppg 1 får du ut x. Stoppa in x i sin x och cos x.

 

3) på samma sätt som i 2. Besäkna först x och stoppa in 2x resp x/2 i cos.

 

Ok, det är möjligt att du inte får/kan använda miniräknare till detta. Då går det att räkna ut mha en enhetscirkel (radien=1, centrum i origo).

 

Sin av en vinkel, räknat motsols från positiva x-axeln, motsvarar avståndet i höjdled från x-axeln. Cos av samma vinkel ges av avståndet i sidled från y-axeln. Därför kan du beräkna vinklar och sträckor med pythagoras sats och rätvinkliga trianglar.

 

Uppg 1: sinv=1/3. Dra en lutande linje från origo till enhetscirkelns kant så att höjden från punkten till x-axeln är ca 1/3 av hela höjden hos cirkeln. Vinkeln är då v. Om du drar en lodrät linje från punkten ner till x-axeln har du en rätvinklig triangel med höjden 1/3, vinkeln v, hypotenusan 1. Därifrån kan du beräkna v.

[inlägget ändrat 2006-12-17 13:01:45 av Vanjis]

[tjoppas]

På uppgift 3 är det lämpligt att använda sambandet:

 

2*(cos(x))^2 = 1 + cos(2x)