Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll

Linjär algebra.


smillann

Rekommendera Poster

Här är några små kluriga problem som jag behöver hjälp med:

 

 

1. Tomten ska plantera Gran och Tall på ett område av 4400m2. Varje Gran kräver 25m2 och varje Tall kräver 40m2.

Varje Gran och Tall kräver vidare 30 respektive 15 enheter vatten per år av en befintlig tillgång på 3300 enheter vatten per år. Förhållandet mellan antal Tallar och Granar måste ligga mellan 6/19 och 17/8. Avkastningen för en Gran är 1.5 gånger så stor som för en Tall. Formulera och lös problemet att plantera träd så att Tomtens avkastning maximeras?

 

och här är kommer ett till:

 

2. Det lite säsongsbetonade företaget Christmas Inc. har under flera år levt på tre starka produkter: jultomten Santa, renen Rudolph och den mycket populära granen Evergreen. Santa tar 10 min i anspråk i snickarverkstan, 2 min i måleriet och 2 min i paketeringen. Motsvarande tider för Rudolph är 12 min, 3 min och 5 min och för Evergreen gäller 6 min, 1 min och 2 min. Hur många Santa, Rudolph respektive Evergreen tillverkas under november månad om total tidsåtgång för de tre produkterna i verkstan är 640 tim, 133 tim i måleriet och 203 tim i paketeringen?

 

Tack så länge!!

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Du vet på ettan att:

 

25g+40t=4400

30g+15t=3300

 

Lös ut g eller t ur ena ekvationen och sätt in i den andra, så är problemet löst.

 

På tvåan vet du att:

 

10t+12r+6e=640*60

2t+3r+e=133*60

2t+5r+2e=203*60

 

När du nu har dessa är det bara att använda Guass eliminering, så får du svaren.

 

/Nenna

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Hej,

 

Nenna var lite snabb på 1:an där ....

Det är alltid misstänkt om du inte behöver använda alla givna uppgifter i ett mattetal. :)

 

Vad du har är ett optimeringsproblem.

 

maximera vinsten, som är en funktion av g och t, under följande villkor:

(1) 25g + 40t <= 4400

(2) 30g + 15t <= 3300

(3) 6/19 <= t/g

(4) 17/8 >= t/g

 

Om du gör en graf med antalet granar på ena axeln och antalet tallar på andra axeln ger villkoren 4 raka linjer som begränsar ett område av möjliga g och t.

 

Om du sätter avkastningen för tallar till 1 (värdet spelar ingen roll, men 1 ger enklare beräkningar) ges vinsten av:

v= 1,5g + t, vilket också motsvarar en linje i grafen

(5) t = v - 1,5g

För de g och t som ligger på linjen får du samma vinst och den ska vara så stor som möjligt.

 

Problemet kan nu formuleras grafiskt. (se bifogad bild) Vilken linje (5) har störst v, samtidigt som den fortfarande skär det angivna området.

 

(Ofta ligger lösningen av ett optimeringsproblem på randen, dvs det är något eller några av villkoren som sätter begränsningen. I det här fallet ser det ut som att det är just de villkor som Nenna räknar på som ger den optimala punkten, men det är först nu som det är bevisat.)

 

mvh

/Johan

 

[bild bifogad 2006-11-29 09:01:28 av Pejo]

890588_thumb.jpg

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Arkiverat

Det här ämnet är nu arkiverat och är stängt för ytterligare svar.



×
×
  • Skapa nytt...