Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll

Är antagandet rätt om en enkel integral?


Sleepy_days

Rekommendera Poster

Gör jag rätt i följande antagande:

 

integral(2/(2+X^2))=arctan x + C

 

eller är det bara

 

integral(1/(1+X^2))=arctan x + C

 

arctan-regeln kanske inte gäller när konstanterna är

annat än 1?

 

 

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Om jag inte minns helt fel är formeln: integral(1/(1+X^2))=arctan x

Man får ingen konstant när man integrerar, bara när man derivera om jag kommer ihåg rätt.

 

Om man har en konstant gör man:

ntegral(2/(2+X^2))=integral(2/(2*(1+0.5X^2)))=integral(1/(1+(X/sqrt2)^2)))= => arctan(X/sqrt(2))

 

Hoppas det är till någon hjälp.

/Nenna

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Nej, antagandet är inte helt rätt. Den allmänna formeln ser ut så här:

 

f(x) = 1/(x^2 + a^2) => F(x) = 1/a * arctan(x/a) + C

 

(Den översta 2:an kan du bryta ut, vilket ger 2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) .)

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:02:07 av MC-1]

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:04:58 av MC-1]

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:05:34 av MC-1]

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

 

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

 

/Nenna

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Nej, antagandet är inte helt rätt. Den allmänna formeln ser ut så här:

 

f(x) = 1/(x^2 + a^2) => F(x) = 1/a * arctan(x/a) + C

 

(Den översta 2:an kan du bryta ut, vilket ger 2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) .)

 

Ok, alltså kan man bryta ut konstanten i det läget.

Jag har lite svårt för arctan, arcsin och arccos.

 

Tack för förklaringen av regeln.

 

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

 

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

 

/Nenna

 

Tack för den förklarande uträkningen steg för steg.

Jag testade principen med ett annat tal och det stämde

med svaret i facit. Jag tror jag förstår bättre nu.

 

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

 

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

 

a = sqrt(2) => F(x) = 2 * 1/sqrt(2) * arctan(x/sqrt(2)) = sqrt(2) * arctan(x/sqrt2)) .

 

Din metod fungerar naturligtvis, men du får inte glömma den inre derivatan!

 

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Jag har lite svårt för arctan, arcsin och arccos.

Jo, det blir många formler att hålla reda på. Ett tips är att du skaffar en bra formelsamling att slå i under inlärningsfasen.

 

Tack för poängen!

 

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Arkiverat

Det här ämnet är nu arkiverat och är stängt för ytterligare svar.

×
×
  • Skapa nytt...