Funktionskurvor

[soft]

Jag behöver lite hjälp med den här funktionen.

Låt funktionen f(x) ges av 3x^4–8x^3–6x^2+24x+20 . Vilka av följande påståenden är sanna?

1)f(x) har en minimipunkt i x = 1.

2)f(x) är avtagande för x mellan 1 och 2.

3)f(x) är avtagande vid x = 3.

4)f(x) är positiv för alla x-värden.

5) f(x) har en maximipunkt i x = -1.

6) Ekvationen f(x) = 0 har inga lösningar.

7) f(x) är växande för x mellan -2 och 0.

 

 

När jag ritar och tittar på funktionen får jag.

1)f(x) har en minimipunkt i x = 1 RÄTT

2)f(x) är avtagande för x mellan 1 och 2. Nej

3)f(x) är avtagande vid x = 3. Nej

4)f(x) är positiv för alla x-värden. RÄTT

5)f(x) har en minimipunkt i x = 1 RÄTT

6) Ekvationen f(x) = 0 har inga lösningar. Fel

7)f(x) är växande för x mellan -2 och 0. Nej (Jag får att den är växande för x mellan -1 och 1)

 

Har jag gjor rätt, rätta alt. är 1,4 och 5.

Tack på förhand!

 

[soft]

hej igen,

 

jag skriver hur jag gör funktionen så kanske kan någon hjälpa mig:

f(x) = 3x^4 -8x^3 -6x^2 +24x + 20

f'(x) = 12x^3 -24x^2 - 12x +24 = 12(x^3 -2x^2 -x +2) = (anta då x_1 = -1, pq ger

x_2 = 1, x_3 = 3) = 12(x+1)(x-1)(x-2)

f''(x) = 36x^2 -48x - 12 = 12(3x^2 -4x -1)

 

f''(-1) = 12(3*1 +4 -1) > 0 => lok min

f''(1) = 12(3*1 -4 -1) < 0 => lok max

f''(2) = 12(3*4 -4*2 -1) > 0 => lok min

 

Sätter upp en teckentabell :

kurvan går uppåt om derivatan är positiv, andraderivatan är negativ i lok max och positiv i lok min, att lok max och lok min alltid innebär att derivatan är 0.

 

f(x) lok lok lok

min max min

 

f'(x) 0 0 0

 

f''(x) + - +

 

x -1 1 2

 

Hur kan jag dra slutsatser utifrån det här lösningen? Det ska vara nog flera alt. som är rätta och däeför kan jag inte få rätt svar.

Tack på förhand!

 

 

[xandas]

Dina beräkningar är rätt utförda

och slutsatserna kan inte vara så svåra att genomföra

 

om inte återkom med det som inte stämmer

 

 

[soft]

Hej,

Jag får att alt. 2 och 4 är korrekta men när jag visar till lärare säger han att det är fel:( ( vad fan?!?!?)

 

[xandas]

Jag får att alt. 2 och 4 är korrekta men när jag visar till lärare säger han att det är fel:( ( vad fan?!?!?)

 

tycker jag med

så be läraren visa dig hur det ska vara

sen får du berätta för mig vad han kom fram till

 

[inlägget ändrat 2006-10-01 18:01:16 av xandas]

[Anjuna Moon]

Alt. 6 är också korrekt, funktionen har aldrig värdet 0

 

[soft]

jo, alt. 6 är också korrekt:)