Problem med en integral

[chris_x]

Halloj,

 

Jag har lite strul med en integral och skulle behöva någons hjälp.

 

Integralen var från början en dubbelintegral men har decimerats till följande:

 

INTEGRALTECKEN med gränser 0 och 2 framför denna ekv.

 

( 1/2x (2-x)^2 ) dx

 

Det som strular sig är då själva integreringen.

 

 

Jag får själv fram -(1/2) men tror inte riktigt på det...

 

Tacksam för hjälp

 

Mvh

Chris_x

 

[xandas]

§=integral från 0 till 2

 

§( 1/2x (2-x)^2 ) dx

 

jag tolkar det som §( 1/2*x* (2-x)^2 ) dx

 

utveckla (2-x)^2 = 4-4x+x^2 så blir integralen enkel

 

integralen från 0 till 2 = 2/3

 

 

[chris_x]

Tack xandas för ditt svar,

 

Jag har dock problem med att få integralen till 2/3. Jag får den primitiva funktionen till:

 

[ (1/4x*) * (4 - 4x + x^2)^2]

 

Med två gränsvärden 0 och 2 får jag inte ut denna integral.

Med användning av 0 blir summan 0. Sätter man in 2 blir summan av första parentesen 1/8 och den andra (4 - 8 + 4) = 0 alltså blir summan här också 0... Vad är det jag missar??

 

Då uppgiften från början var en dubbelintegral kan det mycket väl vara så att jag gör något fel i första integreringen. Men hoppas att felet är begånget senare...

 

Tacksam för svar

 

Mvh Chris_x

 

[xandas]

jag gjorde så här

 

§( 1/2x (2-x)^2 )dx = §1/2*x*(4-4x+x^2)dx=§(1/2*(4x-4x^2+x^3))dx

 

vars primitiva funktion är

 

(1/2*(2x^2-4x^3/3+x^4/4) = 2/3 med gränserna 0 till 2

 

 

[chris_x]

Ahaa det är jag som varit otydlig...

 

integralen ser ut så här:

 

§ ( 1/(2x) * (2 - x)^2) dx

 

Alltså ska man sätta in det "första" x:et i parentesen blir det lite annorlunda då x:et är placerat i nämnaren och inte täljaren.

 

Sorry för det

 

 

/Chris_x

 

[xandas]

vi har

 

§ ( 1/(2x)*(2-x)^2)dx=§1/(2x)*(4-4x+x^2)dx=§(2/x-2+x/2)dx

 

se på termen (2/x) om x =0 blir den oändligt stor och integralen går inte att beräkna

 

du kanske skulle visa hur dubbelintegralen ser ut

 

 

[chris_x]

Hej igen,

 

Eftersom jag är osäker på om jag gjort rätt från början är det nog en bra grej att visa hur problemet ser ut:

 

Ett område (som ligger i första kvadranten) är begränsat av x- och y-axeln samt av y = 2 - x Bestäm dubbelintegralen:

 

§§ y/x dA

 

jag får att linjen skär x- och y- axeln i (2,2). Sen skapar man ju bara en primitiv funktion av detta, sätter in gränsvärden och så borde man vara där... Men men

 

Tack på förhand

 

Chris_x