Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll

Andragradsfunktion


donRollo

Rekommendera Poster

Tjena.

 

Om jag har nedanstående värdetabell

 

X .........Y

 

100 ..... 1018

500 ...... 6224

1200 .... 16288

 

Så kan jag via miniräknare få ut följande andragradsfunktion.

 

y = f(x) = 0,00123831168831x^2 + 12,272012987011x - 221,58441558422

 

f(100) = 1018

f(500) = 6224

f(1200) = 16288

 

Men hur räknar man ut denna andragradsfunktion manuellt?

Någon som vet?

/donRollo

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Hallå donRollo!

 

Om du har tre värden så kan du alltid anpassa en andragradspolynom så att det går igenom alla punkterna. Detta kan man åstadkomma med att sätta in värdena i ekvationen

 

y = a0 + a1*x +a2*x^2

 

det vill säga i ditt fall

 

a0 + a1*100 + a2*100^2 = 1018

a0 + a1*500 + a2*500^2 = 6224

a0 + a1*1200 + a2*1200^2 = 16288

 

Detta ekvationsystem kan lösas med till exempel Gausselimination. Om du gör detta rätt kommer du att få samma värden som du själv angivit.

 

Det går självklart till att generalisera denna teknik för att anpassa ett polynom till n stycken punkter och då med ett polynom av graden n-1.

 

 

 

Jag har läst det du skrivit innan om att anpassa en linje och jag är inte riktigt med på vad du menar med "linje". Om du har fler än 2 punkter som ser ut att ligga på en linje men inte gör det exakt så är det väl lämpligast med en minstakvadratlösning. Det är väl sådär halvroligt att göra för hand men det går. Det är heller inte tvunget att anpassa en linje till punkterna utan man kan med samma teknik anpassa till exempel en exponentialfunktion. Detta tror jag i och för sig du redan har koll på men om du vill anpassa

 

y = a*exp(b*x)

 

så är det bara att först skriva om den på formen

 

ln(y) = ln(a)+b*x

 

och jämföra med en rät linjes ekvation

 

y = m + k*x

 

det vill säga

 

ln(a) skär y-axeln och b är lutningen på linjen. Detta var i och för sig bara ett sidospår.

 

Fredrik

 

Länk till kommentar
Dela på andra webbplatser

Arkiverat

Det här ämnet är nu arkiverat och är stängt för ytterligare svar.

×
×
  • Skapa nytt...