hjälp med en tredjegradare...??

[chris_x]

Hej,

 

Jag skulle behöva hjälp med en tredjegradsekvation. Jag ska få ut egenvärden ur en matris och får följande ekvation som jag har problem att lösa:

 

-(x^3 - 17x^2 + 90x - 144) = 0

 

Tack på förhand

 

Chris_x

 

[SwimMaster]

x1 = 3

x2 = 6

x3 = 8

 

Mvh Christian

 

[chris_x]

Tack så mycket Christian,

 

Har själv provat bryta ut x ur parentesen och räkna på andragradaren man får ur den. Var det så du gjorde??

 

 

Mvh Chris_x

 

 

[SwimMaster]

Det var så lite! =)

 

Nej, jag löste ekvationen grafiskt.

I och med att det var en såpass komplex formel så är en grafisk lösning lättare att hantera än en algebraisk.

När man ritat upp kurvan så ser man vart den bryter x-axeln.

 

Mvh Christian

 

[chris_x]

 

 

Ok kanonfint..

 

Tack igen/

 

chris_x

 

[Vanjis]

Jag löste den algebraiskt med hjälp av att först gissa en lösning, x=3 hittades snabbt. Division av ekvationen med (x-3) ger x^2-14x+48 som har lösningarna x=6 och x=8.

 

Men det var ju bara tur att det fanns en gissning till hands.

 

[chris_x]

Hej och tack för ditt svar Vanjis,

 

Jag har dock lite problem med divisionen av ekvationen. Har en liknande ekvation här som har en rot = 3 vilket man kan gissa sig fram till. Men när jag sen försöker dividera ekvationen så strular det. Ska man även här dividera med (x-3)?

 

ekvationen ser ut så här:

 

-x^3 + 6x^2 + 9x - 54 = 0

 

Tacksam för svar

 

Mvh Chris_x

 

[inlägget ändrat 2006-09-05 23:28:15 av chris_x]

[xandas]

ibland går det att gissa alla rötter

 

-x^3 + 6x^2 + 9x - 54 = 0 byt tecken

 

x^3 - 6x^2 - 9x + 54 = 0

 

om rötterna kända kan ekvationen skrivas (x - a)(x - (x - c) = 0

 

där a,b och c är rötter till ekvationen

 

den konstanta termen 54 = (-a)(-(-c)

en av rötterna måste vara < 0 för att få produkten positiv

 

54 = 2 x 3 x 3 x 3

 

du hade x = 3 => 27 - 54 - 27 + 54 = 0 rot

 

testa med x = -3 => -27 - 54 + 27 + 54 = 0 rot

 

-3 x 3 x (-c) = 54 => c = 6

 

testa med x = 6 => 216 - 216 - 54 + 54 = 0 rot

 

alltså röttern är a = 3, b = -3 och c = 6

 

men det är enklare att plotta ekvationen

 

 

[Vanjis]

Antingen gör man som xandas och letar efter den konstanta termen eller ställer upp en "liggande stolen":

 

(x^3-6x^2-9x+54)/(x-3)=andragradare=(x-(x-c)

 

eftersom (x^3-6x^2-9x+54)=(x-3)(x-(x-c)