Beräkna arean

[Frogaren]

Någon vänlig själ som vill hjälpa mig med nedanstående fråga. Vill helst ha steg-för-steg om det går för sig istället för bara ett svar.

 

Dagens första uppgift är att beräkna arean av det område i xy-planet som beskrivs av olikheterna

 

x + 5y - 3 <= 0

-3x + 5y +29 >= 0

x >= 3

 

 

 

[MC-1]

Rita alltid en figur! Det gör det betydligt lättare och du ser tydligt vilket området du ska beräkna.

För att sedan finna de exakta skärningspunkterna mellan de olika linjerna så sätter du in ekvation 1 i ekvation 2 osv.

Börja exempelvis med att sätta in x=3 i ekvation 1. Lös ut och se vilket y-värde du får. Sätt sedan in x=3 i ekvation 2 och lös ut y-värdet där. Gör på samma sätt för att finna den tredje skärningspunkten.

När du sedan har alla skärningspunkterna så kan du rita en ny, lite bättre bild bara över det begränsade området som ska beräknas.

För enkelhetens skull kan du sedan dela upp triangeln i två mindre rätvinkliga trianglar. Beräkna arean för varje triangel. (Du känner ju till x- och y-värderna så du har automatiskt höjden i den rätvinkliga triangeln om du delar figurens ”rätt”. Likaså vet du var höjden skär ´baslinjen´. Du ritade väl upp en figur och skrev ut skärningspunkterna?)

Summera sedan arean av de två olika trianglarna och du får den totala arean uttryckt i antalet areaenheter.

 

 

[inlägget ändrat 2006-06-15 12:53:14 av MC-1]

[Frogaren]

Men om jag sätter x=3 på ekvationerna är det inte skärningspunkten mellan ekvationen och x jag får fram då istället för där linjerna skär varandra? Jag fick dock fram en skärningspunkt genom första förslaget, alltså att sätta ekvation 1 i ekvation 2. Frågan är hur jag får fler, lite konfunderad här.

 

Ursäkta om jag är lite trög. =)

 

[MC-1]

Du har tre olika ekvationer vilka alla är lika med varsin linje ( om du sätter = istället för >= i ekvationerna ).

x=3 (ekvation 3) är således en linje som skär de andra linjerna i två olika punkter. De två andra linjerna har sedan en tredje skärningspunkt där de två linjerna (ekvation 1 och ekvation 2) skär varandra. (Den skärningspunken som du redan har fått fram.)

De tre linjerna bildar alltså en triangel. Området inom denna triangel är den yta som du söker. (Rita upp de olika linjerna(!) och rita ut åt vilket håll varje olikhet/ekvation gäller.)

 

 

[Vanjis]

Du kan ju rita upp tre linjer med totalt tre skärningpunkter. Linje A's skärning med B resp C samt linje B's skärning med C. x=3 är alltså en linje.

 

SKärningspunkterna blir (8,-1) (3,4) och (3,0).

 

Mvh

/Vanja

 

Edit: såg inte MC-1's svar...

[inlägget ändrat 2006-06-15 14:22:16 av Vanjis]

[MC-1]

Vanja: Punkten (3,4) bör du modifiera en aning. ;-)

 

 

[Frogaren]

Tack så mycket för hjälpen!