Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
KGHKGH

Egyptisk Multiplikation

Rekommendera Poster

KGHKGH

Hejsan!

Jag håller på å läser diskret matematik och nu har jag stött på något som heter egyptisk multiplikation. Jag orkar inte förklara hur det går till men ni som vet kanske kan förklara för mig varför det fungerar och hur man kna visa det på ett

snyggt sätt. Exempelvis med talen x och y om det fungerar.

 

//KGH

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon

Inget jag känner igen, vi läste diskret matte på engelska. Om du förklarar övergripande vad den går ut på så kanske jag kan associera till rätt teknik/algoritm.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
virtuosen2

Hm..

 

Vi använder ju arabiska siffror sedan medeltiden för att just "kunna" multiplicera. Latinska siffror var inte lätta att räkna med, än mindre multiplicera/dividera.

 

"Egyptisk multiplikation" = använda hieroglyfer?

-Vad blir en "kleopatra i profil" multiplicerat med en "räv i profil" dividerat med en svart katt? Glöm inte att ORMEN stod i parentes!

 

Här kommer lite e-forom hieroglyfer: :thumbsup::thumbsdown:;):)

 

(Står "LOG" för att jag log när jag skrev inlägget?) ;)

 

[bild bifogad 2006-06-08 16:35:28 av virtuosen2]

839563_thumb.jpg

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon

Ännu ett klockrent relevant inlägg av Virtuosen ;)

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
KGHKGH

Här kommer ett exempel:

 

Jag vill multiplicera 37 med 21.

 

Första väljer jag det ena talet, det lägsta rekommenderas i dett fall 21.

Skriver det binärt

21=10101

 

jag gör seda nen tabell av detta

 

1 (2^0)

2(2^1)

4(2^2)

8(2^3)

16(2^4)

 

de blåa siffrorna visar vilka av talen som ingår i det binära talet.

 

Sedan tar jag talet 37 och sätter det bredvid i tabellen och för varje steg neråt så dubblar jag föregående tal.

 

1 37

2 74

4 148

8 296

16 592

 

Om jag sedan summerar de tal som står till höger om de blåa siffrorna får jag svaret på 37*21.

 

dvs. 592+148+37=777

KONTROLL 37*21=777

 

Jag antar att man kan göra så här eftersom att när man multiplicerar så tar man ju egentligen det ena talet plus sig själv ett antal gånger.

 

37*21=37*(1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4)=37*(1+4+16)

 

Av tabellen kan man ju då få fram vad 37*1, 37*4 och 37*16 är eftersom:

1 37 (37*1)

2 74 (37*2)

4 148 (37*4)

8 296 (37*8)

16 592 (37*16)

 

 

Så gör man.

 

Frågan är då om man på något snyggt vis kan visa att det funkar genom att använda t.ex. x och y?

 

//KGH

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon

Ok, det ser ut som en variant på sk. Russian peasant multiplication. Skillnaden är att man där istället för att skriva om det första talet binärt väljer att successivt dela det med två och plocka bort resten och sedan använda de rader där detta tal är udda. I ditt fall skulle det då bli:

 

21---37---> 37

10---74-

5----148--->148

2----296

1----592---> 592

 

Vette fanken om jag är skärpt nog idag att skriva ett formellt bevis, men grunden i beviset ligger i det du redan påbörjat med nedanstående rad, dvs i de distributiva lagarna för multiplikation.

 

37*21=37*(1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4)=37*(1+4+16)

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
KGHKGH

Precis.

Frågan är om det går att bevisa på annat sätt än med att säga att:

37*21=37*(1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4)=37*(1+4+16)

 

//KGH

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon

Det är ju ingen sats per se utan mer en beräkningsmetodik. Det som skall bevisas är alltså inte mer än att den faktiskt fungerar, dvs. bevisa att distributionslagen är den enda som används, vilket i sig bevisar att resultatet av den ursprungliga multiplikationen bibehållts.

 

Men, jag är hemma sjuk idag och därav som sagt inte riktigt klartänkt, så någon annan får ta det frivilliga jobbet att komma med detta bevis.

 

[inlägget ändrat 2006-06-08 18:47:31 av Anjuna Moon]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...