Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll

Egyptisk Multiplikation


KGHKGH

Rekommendera Poster

Hejsan!

Jag håller på å läser diskret matematik och nu har jag stött på något som heter egyptisk multiplikation. Jag orkar inte förklara hur det går till men ni som vet kanske kan förklara för mig varför det fungerar och hur man kna visa det på ett

snyggt sätt. Exempelvis med talen x och y om det fungerar.

 

//KGH

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Inget jag känner igen, vi läste diskret matte på engelska. Om du förklarar övergripande vad den går ut på så kanske jag kan associera till rätt teknik/algoritm.

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Hm..

 

Vi använder ju arabiska siffror sedan medeltiden för att just "kunna" multiplicera. Latinska siffror var inte lätta att räkna med, än mindre multiplicera/dividera.

 

"Egyptisk multiplikation" = använda hieroglyfer?

-Vad blir en "kleopatra i profil" multiplicerat med en "räv i profil" dividerat med en svart katt? Glöm inte att ORMEN stod i parentes!

 

Här kommer lite e-forom hieroglyfer: :thumbsup::thumbsdown:;):)

 

(Står "LOG" för att jag log när jag skrev inlägget?) ;)

 

[bild bifogad 2006-06-08 16:35:28 av virtuosen2]

839563_thumb.jpg

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Här kommer ett exempel:

 

Jag vill multiplicera 37 med 21.

 

Första väljer jag det ena talet, det lägsta rekommenderas i dett fall 21.

Skriver det binärt

21=10101

 

jag gör seda nen tabell av detta

 

1 (2^0)

2(2^1)

4(2^2)

8(2^3)

16(2^4)

 

de blåa siffrorna visar vilka av talen som ingår i det binära talet.

 

Sedan tar jag talet 37 och sätter det bredvid i tabellen och för varje steg neråt så dubblar jag föregående tal.

 

1 37

2 74

4 148

8 296

16 592

 

Om jag sedan summerar de tal som står till höger om de blåa siffrorna får jag svaret på 37*21.

 

dvs. 592+148+37=777

KONTROLL 37*21=777

 

Jag antar att man kan göra så här eftersom att när man multiplicerar så tar man ju egentligen det ena talet plus sig själv ett antal gånger.

 

37*21=37*(1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4)=37*(1+4+16)

 

Av tabellen kan man ju då få fram vad 37*1, 37*4 och 37*16 är eftersom:

1 37 (37*1)

2 74 (37*2)

4 148 (37*4)

8 296 (37*8)

16 592 (37*16)

 

 

Så gör man.

 

Frågan är då om man på något snyggt vis kan visa att det funkar genom att använda t.ex. x och y?

 

//KGH

 

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Ok, det ser ut som en variant på sk. Russian peasant multiplication. Skillnaden är att man där istället för att skriva om det första talet binärt väljer att successivt dela det med två och plocka bort resten och sedan använda de rader där detta tal är udda. I ditt fall skulle det då bli:

 

21---37---> 37

10---74-

5----148--->148

2----296

1----592---> 592

 

Vette fanken om jag är skärpt nog idag att skriva ett formellt bevis, men grunden i beviset ligger i det du redan påbörjat med nedanstående rad, dvs i de distributiva lagarna för multiplikation.

 

37*21=37*(1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4)=37*(1+4+16)

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Precis.

Frågan är om det går att bevisa på annat sätt än med att säga att:

37*21=37*(1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4)=37*(1+4+16)

 

//KGH

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Det är ju ingen sats per se utan mer en beräkningsmetodik. Det som skall bevisas är alltså inte mer än att den faktiskt fungerar, dvs. bevisa att distributionslagen är den enda som används, vilket i sig bevisar att resultatet av den ursprungliga multiplikationen bibehållts.

 

Men, jag är hemma sjuk idag och därav som sagt inte riktigt klartänkt, så någon annan får ta det frivilliga jobbet att komma med detta bevis.

 

[inlägget ändrat 2006-06-08 18:47:31 av Anjuna Moon]

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Arkiverat

Det här ämnet är nu arkiverat och är stängt för ytterligare svar.



×
×
  • Skapa nytt...